1.為何采樣周期要小于整數周期的1/2

用一個旋轉輪來形象理解這個定理，這是一個各個軸之間間隔45度的輪子，每個輪子都被標上了標識。

假設這個輪子以每秒45度來轉動，那么每個軸返回原位需要8秒（采樣周期）。那么如果我們每8,16,24秒來用相機拍照，是不是每次都可以拍攝到原圖像靜止不動？這是因為在采樣周期內，車輪旋轉的整數周期都會回到原位，不論旋轉方向如何。那么就有了一個非常重要的結論：采樣周期的整數倍不能檢測到相位（狀態）變化。 每4秒拍照一次，輪子只能轉一半，那么我們可以在照片中檢測到輪子正在旋轉，雖然依然不能區分它的旋轉方向，但是輪子的狀態（相位）已經可以區分了。以每3秒的速度拍攝，無論順時針還是逆時針，都可以看到輪軸的錯位（相位的變化）。這就是Nyquist-Shannon采樣定理，我們希望同時看到輪子的旋轉和相位變化，采樣周期要小于整數周期的1/2。

2.為什么采樣頻率要大于最大頻率的2被才能有離散信號還原出連續信號？

任何信號可以由若干個正弦信號加權疊加，實際上頻率最高的正弦信號分量是我們所關注的，因為如果能把他采樣出來，低頻的正弦波分量就就更能了，而采樣一個正弦波其實每個周期最少取兩個點就夠了，這樣就能把正弦波還原回去（記住），這個“2”就是這樣來的，所以極限狀態就是那個最高頻的正弦信號剛好采了兩次，比他稍低的分量就兩次多了，就有理論富余了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Nyquist-Shannon采样定理的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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