如果在這個(gè)人工智能的時(shí)代，作為一個(gè)有理想抱負(fù)的程序員，或者學(xué)生、愛好者，不懂深度學(xué)習(xí)這個(gè)超熱的話題，似乎已經(jīng)跟時(shí)代脫節(jié)了。

但是，深度學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)的要求，包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，讓大部分的有理想抱負(fù)青年踟躕前行。那么問題來了，理解深度學(xué)習(xí)，到底需不需要這些知識？

關(guān)于深度學(xué)習(xí)，網(wǎng)上的資料很多，不過大部分都不太適合初學(xué)者。楊老師總結(jié)了幾個(gè)原因：

• 深度學(xué)習(xí)確實(shí)需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如果不用深入淺出地方法講，有些讀者就會有畏難的情緒，因而容易過早地放棄。

• 中國人或美國人寫的書籍或文章，普遍比較難。

深度學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并沒有想象中的那么難，只需要知道導(dǎo)數(shù)和相關(guān)的函數(shù)概念即可。假如你高等數(shù)學(xué)也沒學(xué)過，很好，這篇文章其實(shí)是想讓文科生也能看懂，只需要學(xué)過初中數(shù)學(xué)。

不必有畏難的情緒，我比較推崇李書福的精神，在一次電視采訪中，李書福說：誰說中國人不能造汽車？造汽車有啥難的，不就是四個(gè)輪子加兩排沙發(fā)嘛。當(dāng)然，他這個(gè)結(jié)論有失偏頗，不過精神可嘉。

“王小二賣豬”解讀深度學(xué)習(xí)之導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)是什么？

無非就是變化率，比如：王小二今年賣了 100 頭豬，去年賣了 90 頭，前年賣了 80 頭。。。變化率或者增長率是什么？每年增長 10 頭豬，多簡單。

這里需要注意有個(gè)時(shí)間變量---年。王小二賣豬的增長率是 10頭/年，也就是說，導(dǎo)數(shù)是 10。

函數(shù) y = f(x) = 10x + 30，這里我們假設(shè)王小二第一年賣了 30 頭，以后每年增長 10 頭，x代表時(shí)間（年），y代表豬的頭數(shù)。

當(dāng)然，這是增長率固定的情形，而現(xiàn)實(shí)生活中，很多時(shí)候，變化量也不是固定的，也就是說增長率不是恒定的。

比如，函數(shù)可能是這樣: y = f(x) = 5x2 + 30，這里 x 和 y 依然代表的是時(shí)間和頭數(shù)，不過增長率變了，怎么算這個(gè)增長率，我們回頭再講。或者你干脆記住幾個(gè)求導(dǎo)的公式也可以。

深度學(xué)習(xí)還有一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念：偏導(dǎo)數(shù)

偏導(dǎo)數(shù)的偏怎么理解？偏頭疼的偏，還是我不讓你導(dǎo)，你偏要導(dǎo)？

都不是，我們還以王小二賣豬為例，剛才我們講到，x 變量是時(shí)間（年），可是賣出去的豬，不光跟時(shí)間有關(guān)啊，隨著業(yè)務(wù)的增長，王小二不僅擴(kuò)大了養(yǎng)豬場，還雇了很多員工一起養(yǎng)豬。

所以方程式又變了：y = f(x) = 5x?2 + 8x? + 35x? + 30

這里 x? 代表面積，x? 代表員工數(shù)，當(dāng)然 x? 還是時(shí)間。

以撩妹為例，解讀深度學(xué)習(xí)之“偏導(dǎo)數(shù)”

偏導(dǎo)數(shù)是什么

偏導(dǎo)數(shù)無非就是多個(gè)變量的時(shí)候，針對某個(gè)變量的變化率。在上面的公式里，如果針對 x? 求偏導(dǎo)數(shù)，也就是說，員工對于豬的增長率貢獻(xiàn)有多大。

或者說，隨著（每個(gè)）員工的增長，豬增加了多少，這里等于 35---每增加一個(gè)員工，就多賣出去 35 頭豬。

計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，其他變量都可以看成常量，這點(diǎn)很重要，常量的變化率為 0，所以導(dǎo)數(shù)為 0，所以就剩對 35x? 求導(dǎo)數(shù)，等于 35。對于 x? 求偏導(dǎo)，也是類似的。

求偏導(dǎo)，我們用一個(gè)符號表示：比如 y / x? 就表示 y 對 x? 求偏導(dǎo)。

廢話半天，這些跟深度學(xué)習(xí)到底有啥關(guān)系？當(dāng)然有關(guān)系，深度學(xué)習(xí)是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于解決線性不可分的問題。

這里我主要講講數(shù)學(xué)與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系。先給大家看幾張圖：

圖1：所謂深度學(xué)習(xí)，就是具有很多個(gè)隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2：單輸出的時(shí)候，怎么求偏導(dǎo)數(shù)

圖3：多輸出的時(shí)候，怎么求偏導(dǎo)數(shù)

后面兩張圖是日本人寫的關(guān)于深度學(xué)習(xí)的書里面的兩張圖片。所謂入力層，出力層，中間層，分別對應(yīng)于中文的：輸入層，輸出層，和隱層。

大家不要被這幾張圖嚇著，其實(shí)很簡單，就以撩妹為例。男女戀愛我們大致可以分為三個(gè)階段：

• 初戀期。相當(dāng)于深度學(xué)習(xí)的輸入層。別人吸引你，肯定是有很多因素，比如：身高，身材，臉蛋，學(xué)歷，性格等等，這些都是輸入層的參數(shù)，對每個(gè)人來說權(quán)重可能都不一樣。

• 熱戀期。我們就讓它對應(yīng)隱層吧！這個(gè)期間，雙方各種磨合，柴米油鹽醬醋茶。

• 穩(wěn)定期。對應(yīng)輸出層，是否合適，就看磨合得咋樣了。大家都知道，磨合很重要，怎么磨合呢？就是不斷學(xué)習(xí)訓(xùn)練和修正的過程！

  比如女朋友喜歡草莓蛋糕，你買了藍(lán)莓的，她的反饋是 negative，你下次就別買了藍(lán)莓，改草莓了。

看完這個(gè)，有些小伙可能要開始對自己女友調(diào)參了。有點(diǎn)不放心，所以補(bǔ)充一下。撩妹和深度學(xué)習(xí)一樣，既要防止欠擬合，也要防止過擬合。

所謂欠擬合，對深度學(xué)習(xí)而言，就是訓(xùn)練得不夠，數(shù)據(jù)不足，就好比，你撩妹經(jīng)驗(yàn)不足。要做到擬合，送花當(dāng)然是最基本的，還需要提高其他方面，比如，提高自身說話的幽默感等。這里需要提一點(diǎn)，欠擬合固然不好，但過擬合就更不合適了。

過擬合跟欠擬合相反，一方面，如果過擬合，她會覺得你有陳冠希老師的潛質(zhì)，更重要的是，每個(gè)人情況不一樣，就像深度學(xué)習(xí)一樣，訓(xùn)練集效果很好，但測試集不行！

就撩妹而言，她會覺得你受前任(訓(xùn)練集)影響很大，這是大忌！如果給她這個(gè)印象，你以后有的煩了，切記切記！

深度學(xué)習(xí)也是一個(gè)不斷磨合的過程，剛開始定義一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)（這些是經(jīng)驗(yàn)值，就好比情人節(jié)和生日必須送花一樣），然后不斷地修正，得出圖 1 每個(gè)節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重。

為什么要這樣磨合？試想一下，我們假設(shè)深度學(xué)習(xí)是一個(gè)小孩，我們怎么教他看圖識字？

肯定得先把圖片給他看，并且告訴他正確的答案，需要很多圖片，不斷地教他，訓(xùn)練他，這個(gè)訓(xùn)練的過程，其實(shí)就類似于求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的過程。以后測試的時(shí)候，你只要給他圖片，他就知道圖里面有什么了。

所以訓(xùn)練集，其實(shí)就是給小孩看帶有正確答案的圖片，對于深度學(xué)習(xí)而言，訓(xùn)練集就是用來求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，最后形成模型；而測試集，就是用來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度。

對于已經(jīng)訓(xùn)練好的模型，如下圖所示，權(quán)重（w1，w2...）都已知。

圖4

圖5

像上面這樣，從左至右容易算出來。但反過來，測試集有圖片，也有預(yù)期的正確答案，要反過來求 w1，w2......，怎么辦？

怎么求偏導(dǎo)數(shù)？

繞了半天，終于該求偏導(dǎo)出場了。目前的情況是：

我們假定一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)定義好，比如有多少層，每層有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)，也有默認(rèn)的權(quán)重和激活函數(shù)等。輸入（圖像）確定的情況下，只有調(diào)整參數(shù)才能改變輸出的值。怎么調(diào)整，怎么磨合？

每個(gè)參數(shù)都有一個(gè)默認(rèn)值，我們就對每個(gè)參數(shù)加上一定的數(shù)值?，然后看看結(jié)果如何？如果參數(shù)調(diào)大，差距也變大，那就得減小?，因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是要讓差距變小；反之亦然。

所以為了把參數(shù)調(diào)整到最佳，我們需要了解誤差對每個(gè)參數(shù)的變化率，這不就是求誤差對于該參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)嗎？

這里有兩個(gè)點(diǎn)：一個(gè)是激活函數(shù)，主要是為了讓整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有非線性特征。我們前面也提到了，很多情況下，線性函數(shù)沒辦法對輸入進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?#xff08;很多情況下識別主要是做分類）。

那么就要讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)出來一個(gè)非線性函數(shù)，這里就需要激活函數(shù)，因?yàn)樗旧砭褪欠蔷€性的，所以讓整個(gè)網(wǎng)絡(luò)也具有了非線性特征。

另外，激活函數(shù)也讓每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值在一個(gè)可控的范圍內(nèi)，計(jì)算也方便。

貌似這樣解釋還是很不通俗，其實(shí)還可以用撩妹來打比方：女生都不喜歡白開水一樣的日子，因?yàn)檫@是線性的，生活中當(dāng)然需要一些浪漫情懷了，這個(gè)激活函數(shù)嘛，我感覺類似于生活中的小浪漫，小驚喜。

相處的每個(gè)階段，需要時(shí)不時(shí)激活一下，制造點(diǎn)小浪漫，小驚喜。比如，一般女生見了可愛的小杯子，瓷器之類都邁不開步子，那就在她生日的時(shí)候送一個(gè)特別樣式，讓她感動得想哭。

前面講到男人要幽默，這是為了讓她笑，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候還要讓她激動得哭。一哭一笑，多整幾個(gè)回合，她就離不開你了。因?yàn)槟愕姆蔷€性特征太強(qiáng)了。

當(dāng)然，過猶不及，小驚喜也不是越多越好，但完全沒有就成白開水了。就好比每個(gè) layer 都可以加激活函數(shù)，當(dāng)然，不見得每層都要加激活函數(shù)，但完全沒有，那是不行的。

關(guān)鍵是怎么求偏導(dǎo)。圖 2 和圖 3 分別給了推導(dǎo)的方法，其實(shí)很簡單，從右至左挨個(gè)求偏導(dǎo)就可以。相鄰層的求偏導(dǎo)很簡單，因?yàn)槭蔷€性的，所以偏導(dǎo)數(shù)其實(shí)就是參數(shù)本身嘛，就跟求解 x? 的偏導(dǎo)類似。然后把各個(gè)偏導(dǎo)相乘就可以了。

這里有兩個(gè)點(diǎn)：一個(gè)是激活函數(shù)，其實(shí)激活函數(shù)也沒啥，就是為了讓每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出都在 0 到 1 的區(qū)間，這樣好算賬，所以在結(jié)果上面再做了一層映射，都是一對一的。

由于激活函數(shù)的存在，在求偏導(dǎo)的時(shí)候，也要把它算進(jìn)去，激活函數(shù)，一般用 sigmoid，也可以用 Relu 等。激活函數(shù)的求導(dǎo)其實(shí)也非常簡單：

求導(dǎo)： f'(x)=f(x)*[1-f(x)]

這個(gè)方面，有時(shí)間可以翻看一下高數(shù)，如果沒時(shí)間，直接記住就行了。至于 Relu，那就更簡單了，就是 f(x) 當(dāng) x<0 的時(shí)候 y 等于 0，其他時(shí)候，y 等于 x。

當(dāng)然，你也可以定義你自己的 Relu 函數(shù)，比如 x 大于等于 0 的時(shí)候，y 等于 0.01x，也可以。

什么是學(xué)習(xí)系數(shù)？

另一個(gè)是學(xué)習(xí)系數(shù)，為什么叫學(xué)習(xí)系數(shù)？

剛才我們上面講到?增量，到底每次增加多少合適？是不是等同于偏導(dǎo)數(shù)（變化率）？

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，需要乘以一個(gè)百分比，這個(gè)就是學(xué)習(xí)系數(shù)，而且，隨著訓(xùn)練的深入，這個(gè)系數(shù)是可以變的。

當(dāng)然，還有一些很重要的基本知識，比如 SGD（隨機(jī)梯度下降），mini batch 和 epoch（用于訓(xùn)練集的選擇）。

上面描述的內(nèi)容，主要是關(guān)于怎么調(diào)整參數(shù)，屬于初級階段。上面也提到，在調(diào)參之前，都有默認(rèn)的網(wǎng)絡(luò)模型和參數(shù)，如何定義最初始的模型和參數(shù)？就需要進(jìn)一步深入了解。

不過，對于一般做工程而言，只需要在默認(rèn)的網(wǎng)絡(luò)上調(diào)參就可以，相當(dāng)于使用算法；對于學(xué)者和科學(xué)家而言，他們會發(fā)明算法，這有很大的難度。向他們致敬！

來源：知乎Jacky Yang

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的白话AI：看懂深度学习真的那么难吗？初中数学，就用10分钟的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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