干货|MIT线性代数课程精细笔记[第二课]
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該筆記是連載筆記，希望對大家有幫助。
這一節中我們介紹一下消元法，即是上一節中我們提到的“系統化”求解方程所用的方法，通過矩陣消元運算可以很輕松地求解復雜方程。
另外還介紹了消元矩陣，即我們的消元運算在矩陣乘法中所表現的形式。并從消元矩陣引入，介紹逆矩陣的基礎知識。
2.1 消元法介紹
對于一些“好”的系數矩陣（可逆矩陣）A 來說，我們可以使用消元法來求解方程 Ax = b，我們還是從一個例子談起。
所謂矩陣的消元法，與我們初等數學中學習的解二元一次方程組的消元法其實師出同門，都是通過將不同行的方程進行消元運算來簡化方程，最后能得到簡化的方程組，只不過這里我們把系數單獨抽出來進行運算，尋找一種矩陣情況下的普遍規律而已。
注：
并不是所有的 A 矩陣都可消元處理，需要注意在我們消元過程中，如果主元位置（左上角）為 0，那么意味著這個主元不可取，需要進行 “換行”處理：
首先看它的下一行對應位置是不是 0，如果不是，就將這兩行位置互換，將非零數視為主元。如果是，就再看下下行，以此類推。若其下面每一行都看到了，仍然沒有非零數的話，那就意味著這個矩陣不可逆，消元法求出的解不唯一。
下面是三個例子：
2.2 回帶求解
其實回帶求解應該和消元法同時進行，只不過本課中以及一些軟件工作原理中它們是先后進行的，所以我們這里分開討論，先介紹增廣矩陣：
一下子就看出來了，就是把系數矩陣 A 和向量 b 拼接成一個矩陣就行了。
3.1 行向量與矩陣的乘法
上面的消元法是從簡單的變換角度介紹了消元的具體操作，接下來我們需要 用矩陣來表示變換的步驟，這也十分有必要，因為這是一種“系統地”變換矩陣的方法。
導致錯誤。其實學過矩陣之間的乘法之后這些東西都極為簡單，但這里還是建議大家盡量從向量的角度去考慮問題。
3.2 消元矩陣介紹?
好的，接下來是重點。學會了行向量與矩陣之間的乘法，我們就可以使用行 向量對矩陣的行做操作了。所謂消元矩陣，就是將消元過程中的行變換轉化為矩陣之間的乘法形式。
我們消元過程是將第一行乘 -3 加到第二行，這是對第二行的操作，那么就從單位陣的第二行著手：
3.3 行交換矩陣與逆矩陣
3.3.1 行變換與列變換
3.3.2 逆矩陣初探
可以說我們學會了消元矩陣，就相當于我們可以用矩陣乘法對一個矩陣進行任 何變化了，那么我們考慮一個反過程，即我們把一個消元結束的矩陣 U 如何變為 未經消元的矩陣 A 呢？
答案就是乘上一個逆矩陣。
本節從矩陣消元的角度，介紹解方程的通用做法，并介紹了消元矩陣，使我們從矩陣乘法層面理解了消元的過程，并延伸了消元矩陣的應用：就是基于單位陣 I 的變化，對矩陣 A 進行行列變換的過程。
這一節的消元法以后會常用，要熟練掌握才可以。
希望對大家有幫助~
總結
以上是生活随笔為你收集整理的干货|MIT线性代数课程精细笔记[第二课]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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