普通的數(shù)學(xué)運(yùn)算用這個(gè)純抽象的符號(hào)演算來定義，計(jì)算結(jié)果只能在腦子里存在。所以寫了點(diǎn)代碼，來驗(yàn)證文章中介紹的演算規(guī)則。

我們來驗(yàn)證文章里介紹的自然數(shù)及自然數(shù)運(yùn)算規(guī)則。說到自然數(shù)，今天還百度了一下，據(jù)度娘說，1993年后國(guó)家規(guī)定0是屬于自然數(shù)。先定義自然數(shù)及自然數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：

用lambda表達(dá)式定義自然數(shù)(邱齊數(shù))

0 := λf.λx.x

1 := λf.λx.f x

2 := λf.λx.f (f x)

3 := λf.λx.f (f (f x))

...

上面定義直觀的意思就是數(shù)字n, 是f(x)的n階函數(shù)。1就是f(x), 2就是f(f(x))....，嚴(yán)格來說，這樣表述并不準(zhǔn)確。其實(shí)每個(gè)邱奇數(shù)都是一個(gè)二階函數(shù)，它有兩個(gè)變量f和x。用二元命名函數(shù)來表達(dá)就是：

0 -> num0(f,x)=x

1 -> num1(f, x)=f(x)

2 -> num2(f,x)=f(f(x))

3 -> num3(f,x)=f(f(f(x)))

...

其中參數(shù)f是一個(gè)函數(shù)。這一段有點(diǎn)繞，但是不能理解這個(gè)，對(duì)后面的lambda演算理解會(huì)比較困難。

首先用遞歸法，定義邱齊數(shù)(自然數(shù))

0是自然數(shù)，? 度娘說1993年后，國(guó)家規(guī)定0是屬于自然數(shù)。

每個(gè)自然數(shù)，都有一個(gè)后續(xù)。

用代碼表達(dá)就是：

NUM0=lambda f: lambda x:x

SUCC=lambda n: lambda f: lambda x: f(n(f)(x))

后面則是定義運(yùn)算符，包括加法，乘法，減法和冪。維基文章里沒有介紹除法，估摸著除法定義比較復(fù)雜，一時(shí)講不清楚。那我們也不驗(yàn)證了。

################################################

#define number calculus rules

################################################

#define Church numeral inductively.

#0 := λf.λx.x

#1 := λf.λx.f x

#2 := λf.λx.f (f x)

#3 := λf.λx.f (f (f x))

#...

NUM0=lambda f: lambda x:x

SUCC=lambda n: lambda f: lambda x: f(n(f)(x))

#define Operator

PLUS=lambda m: lambda n: m(SUCC)(n)

MULT= lambda m: lambda n: m(PLUS(n))(NUM0)

#define predecessor to obtain the previous number.

PRED= lambda n: lambda f: lambda x: n(lambda g: lambda h: h(g(f)))(lambda u:x)(lambda u:u)

SUB=lambda m: lambda n: n(PRED)(m)

POW=lambda b: lambda e: e(b)

定義完了什么是自然數(shù)和自然數(shù)的運(yùn)算子。那么自然數(shù)的運(yùn)算，就可以用lambda演算的方式計(jì)算了。

問題是上面的定義都是抽象的符號(hào)演算，我們需要有一個(gè)編碼器來把上面的抽象的Church numeral符號(hào)編碼成可以人來閱讀的形式，還需把人輸入的數(shù)字解碼成抽象符號(hào)。

################################################

#create encoder to input/output Church numeral

################################################

class LambdaEncoding:

@staticmethod

def encoding(exp,encoder):

return encoder().encoding(exp)

@staticmethod

def decoding(s, decoder):

return decoder().decoding(s)

class NumEncoder:

def encoding(self,num):

f=lambda x:x+1

return str(num(f)(0))

def decoding(self,s):

n=int(s)

num=NUM0

for i in range(n):

num=SUCC(num)

return num

嗯，有了編碼器，就可以方便的來驗(yàn)證了。

################################################

#calculus demo

################################################

print("demo number calculus.\n"

"don't input large number,"

"it will cause to exceed maximum recursion depth!\n")

n1=input('input a number: ')

n2=input('input anohter number: ')

#decode string to Church numeral

num1=LambdaEncoding.decoding(n1,NumEncoder)

num2=LambdaEncoding.decoding(n2,NumEncoder)

#add

result=PLUS(num1)(num2)

print('{0} + {1} = {2}'.format(

n1,

n2,

LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

#mult

result=MULT(num1)(num2)

print('{0} X {1} = {2}'.format(

n1,

n2,

LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

#sub

result=SUB(num1)(num2)

print('{0} - {1} = {2}'.format(

n1,

n2,

LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

#POW

result=POW(num1)(num2)

print('{0} ^ {1} = {2}'.format(

n1,

n2,

LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

測(cè)試結(jié)果如下：

>>>

demo number calculus.

don't input large number,it will cause to exceed maximum recursion depth!

input a number: 4

input anohter number: 3

4 + 3 = 7

4 X 3 = 12

4 - 3 = 1

4 ^ 3 = 64

>>>

神奇吧。

lambda和def的區(qū)別python lambda是在python中使用lambda來創(chuàng)建匿名函數(shù)，而用def創(chuàng)建的方法是有名稱的，除了從表面上的方法名不一樣外，python lambda還有哪些和def不一樣呢？

1 python lambda會(huì)創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)對(duì)象，但不會(huì)把這個(gè)函數(shù)對(duì)象賦給一個(gè)標(biāo)識(shí)符，而def則會(huì)把函數(shù)對(duì)象賦值給一個(gè)變量。

2 python lambda它只是一個(gè)表達(dá)式，而def則是一個(gè)語(yǔ)句。

下面是python lambda的格式，看起來好精簡(jiǎn)阿。

lambda x: print x

如果你在python 列表解析里用到python lambda，我感覺意義不是很大，因?yàn)閜ython lambda它會(huì)創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)對(duì)象，但馬上又給丟棄了，因?yàn)槟銢]有使用它的返回值，即那個(gè)函數(shù)對(duì)象。也正是由于lambda只是一個(gè)表達(dá)式，它可以直接作為python 列表或python 字典的成員，比如：

info = [lamba a: a**3, lambda b: b**3]

在這個(gè)地方?jīng)]有辦法用def語(yǔ)句直接代替。因?yàn)閐ef是語(yǔ)句，不是表達(dá)式不能嵌套在里面，lambda表達(dá)式在“：”后只能有一個(gè)表達(dá)式。也就是說，在def中，用return可以返回的也可以放在lambda后面，不能用return返回的也不能定義在python lambda后面。因此，像if或for或print這種語(yǔ)句就不能用于lambda中，lambda一般只用來定義簡(jiǎn)單的函數(shù)。

下面舉幾個(gè)python lambda的例子吧

1單個(gè)參數(shù)的：

g = lambda x:x*2

print g(3)

結(jié)果是6

多個(gè)參數(shù)的：

m = lambda x,y,z: (x-y)*z

print m(3,1,2)

結(jié)果是4

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python编程自然数表达式_[宜配屋]听图阁的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。