一、B樹

B樹是一種多路搜索樹（并不是二叉的），性質如下：

1、定義任意非葉子結點最多只有M個兒子；且M>2；?

2、根結點的兒子數為[2, M]；?

3、除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M]；?

4、每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）?

5、非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；?

6、非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；?

7、非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小于K[1]的 子樹，P[M]指向關鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹；?

8、所有葉子結點位于同一層。

B樹的特點：?

1、關鍵字集合分布在整顆樹中；?

2、任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；?

3、搜索有可能在非葉子結點結束；

4、其搜索性能等價于在關鍵字全集內做一次二分查找；?

5、自動層次控制。

二、B+樹

B+樹 B+樹是B樹的變體，也是一種多路搜索樹，特點如下：

1、其定義基本與B-樹同；

2、非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；?

3、非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；?

4、為所有葉子結點增加一個鏈指針；

5、所有關鍵字都在葉子結點出現。

B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在非葉子結點命中），其性能也等價于在關鍵字全集做一次二分查找；

B+的特性：

1、所有關鍵字都出現在葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字恰好是有序的；

2、不可能在非葉子結點命中；

3、非葉子結點相當于是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當于是存儲（關鍵字）數據的數據層；

4、更適合文件索引系統。

三、B*樹

是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指針。

B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；

B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，并將原結點中1/2的數據復制到新結點，最后在父結點中增加新結點的指針；B+樹的分裂只影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指針；B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那么將一部分數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最后修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因為兄弟結點的關鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，并各復制1/3的數據到新結點，最后在父結點增加新結點的指針；所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高；

四、小結

B-樹：多路搜索樹，每個結點存儲M/2到M個關鍵字，非葉子結點存儲指向關鍵字范圍的子結點；所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；

B+樹：在B-樹基礎上，為葉子結點增加鏈表指針，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；B+樹總是到葉子結點才命中；

B*樹：在B+樹基礎上，為非葉子結點也增加鏈表指針，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3。

參考資料：

1、七月算法--從B樹、B+樹、B*樹談到R 樹?http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6530142

2、B樹、B+樹、B*樹?http://www.cnblogs.com/oldhorse/archive/2009/11/16/1604009.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的B-树、B+树、B*树详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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