P4768 [NOI2018] 歸程

給定一個$n$個點，$m$條邊的無向聯通圖，邊的描述為$[u,v,l,a]$，表示$u$，$v$連有一條長度為$l$，海拔為$a$的邊，

有$Q$個詢問，每次給出一個出發點$u$和一個海拔限制高度$p$，并且在出發點有一輛車，這輛車可以通過海拔大于$p$的邊，

問，從$u?>1$的最短步行長度是什么多少。

設從$u$坐車出發可到的點集為$S$，我們的任務就是找到一個點$v,v\in S$，$dis(v,1)$是$dis(x,1),x\in S$中最的小。

① 預處理出每個點到點$1$的最短路徑出來，

② 我們按照海拔高度降序建立一顆$kruskal$重構樹，

③ 從$u$號點往上跳，找到可坐車到達的深度最小的節點$rt$，顯然從$u$可坐車到達的點集就是$rt$所在的這顆子樹，

④ 由于我們查找的是最小值，所以只需在$dfs$的過程中，不斷向上更新整顆子樹的最小值即可。

⑤ 直接輸出我們找到的$rt$所代表的答案。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int head[N], to[N], nex[N], cnt = 1;int head1[N], to1[N], nex1[N], value1[N], cnt1 = 1;int vis[N], dis[N], ff[N], value[N], fa[N][21], ans[N], nn, n, m, Q, K, S;struct Edge {int u, v, w;bool operator < (const Edge &t) const {return w > t.w;} }edge[N];struct Node {int u, w;bool operator < (const Node &t) const {return w > t.w;} };void add1(int x, int y, int w) {to1[cnt1] = y;nex1[cnt1] = head1[x];value1[cnt1] = w;head1[x] = cnt1++; }void add(int x, int y) {to[cnt] = y;nex[cnt] = head[x];head[x] = cnt++; }priority_queue<Node> q;void Dijkstra() {while (q.size()) {q.pop();}q.push({1, 0});memset(vis, 0, sizeof vis), memset(dis, 0x3f, sizeof dis);dis[1] = 0;while (q.size()) {int rt = q.top().u;q.pop();if (vis[rt]) {continue;}vis[rt] = 1;for (int i = head1[rt]; i; i = nex1[i]) {if (dis[to1[i]] > dis[rt] + value1[i]) {dis[to1[i]] = dis[rt] + value1[i];q.push({to1[i], dis[to1[i]]});}}} }int find(int rt) {return ff[rt] == rt ? rt : ff[rt] = find(ff[rt]); }void dfs(int rt, int f) {fa[rt][0] = f, ans[rt] = rt <= n ? dis[rt] : 0x3f3f3f3f;for (int i = 1; i <= 20; i++) {fa[rt][i] = fa[fa[rt][i - 1]][i - 1];}for (int i = head[rt]; i; i = nex[i]) {if (to[i] == f) {continue;}dfs(to[i], rt);ans[rt] = min(ans[rt], ans[to[i]]);} }void kruskal() {for (int i = 1; i < N; i++) {ff[i] = i, head[i] = 0;}cnt = 1;sort(edge + 1, edge + 1 + m);for (int i = 1, cur = 1; i <= m && cur < n; i++) {int u = find(edge[i].u), v = find(edge[i].v);if (u != v) {cur++, nn++;ff[u] = nn, ff[v] = nn;value[nn] = edge[i].w;add(nn, u), add(nn, v);if (u <= n) {value[u] = edge[i].w;}if (v <= n) {value[v] = edge[i].w;}}}dfs(nn, 0); }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int T;scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%d %d", &n, &m);nn = n;memset(head1, 0, sizeof head1), cnt1 = 1;for (int i = 1, u, v, l, a; i <= m; i++) {scanf("%d %d %d %d", &u, &v, &l, &a);add1(u, v, l), add1(v, u, l);edge[i] = {u, v, a};}Dijkstra();kruskal();scanf("%d %d %d", &Q, &K, &S);for (int i = 1, v, p, last_ans = 0; i <= Q; i++) {scanf("%d %d", &v, &p);v = (v + 1ll * K * last_ans - 1) % n + 1, p = (p + 1ll * K * last_ans) % (S + 1);for (int j = 20; j >= 0; j--) {if (fa[v][j] && value[fa[v][j]] > p) {v = fa[v][j];}}last_ans = ans[v];printf("%d\n", last_ans);}}return 0; }

總結

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