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• 題意：
• 思路：

題意：

給你兩個長度為$n$的數組$a,b$，你需要完成如下四種操作：

思路：

思路還是比較簡單的，首先建一顆線段樹，線段樹中維護$a,b,a^2,b^2,ab$，讓后對于$(2)(3)$操作都可以給線段樹乘上一個矩陣來實現，對于$(1)$可以用線段樹區間加來實現，需要打$lazy$。
讓后這個題就做完了
實現起來還是比較麻煩的，需要明白矩陣乘的操作優先級是大于區間加標記的，所以在$pushdown$矩陣懶標記的時候需要將區間加的懶標記也更新一下。
更具體的：
下傳矩陣的懶標記：
這些都需要很細心的推公式，一開始錯了都能過樣例 。

LL a,b,c,d;a=x.maze[0][0]; b=x.maze[0][1];c=x.maze[1][0]; d=x.maze[1][1];LL ta=tr[u].a,tb=tr[u].b;tr[u].a=(ta*a%mod+tb*c%mod)%mod; tr[u].b=(ta*b%mod+tb*d%mod)%mod;ta=tr[u].a2,tb=tr[u].b2;tr[u].a2=(a*a%mod*ta%mod+c*c%mod*tb%mod+2*a*c%mod*tr[u].ab%mod)%mod;tr[u].b2=(b*b%mod*ta%mod+d*d%mod*tb%mod+2*b*d%mod*tr[u].ab%mod)%mod; tr[u].ab=(a*b%mod*ta%mod+(a*d%mod+b*c%mod)%mod*tr[u].ab%mod+c*d%mod*tb%mod)%mod;ta=tr[u].lazy1,tb=tr[u].lazy2;tr[u].lazy1=(a*ta%mod+c*tb%mod)%mod;tr[u].lazy2=(b*ta%mod+d*tb%mod)%mod;tr[u].tag=tr[u].tag*x;

對于下傳區間加的懶標記，這里只貼傳給$a$數組加的標記：
這里尤其需要注意一個細節，就是更新$a^2$的時候，需要更新為$su{m}_{a^2}+2x?su{m}_a+len?x$，在$x$前面漏了個$len$調了半年。。。

(tr[u].a2+=(x*x%mod*Len(u)+2*tr[u].a*x%mod)%mod)%=mod;(tr[u].a+=Len(u)*x%mod)%=mod;(tr[u].ab+=tr[u].b*x%mod)%=mod;(tr[u].lazy1+=x)%=mod; // Problem: G - I love data structure // Contest: Virtual Judge - 2021多校第二場補題 // URL: https://vjudge.net/contest/448870#problem/G // Memory Limit: 262 MB // Time Limit: 5000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } void rd_ac() { freopen("d://dp//date.in","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=300010,mod=1000000007,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; struct Mat {int n,m;LL maze[2][2];Mat () {}Mat (int a,int b) {n=a; m=b;memset(maze,0,sizeof(maze));}void build_one() {memset(maze,0,sizeof(maze));for(int i=0;i<2;i++)maze[i][i]=1;} Mat operator * (const Mat &x) const {Mat now(2,2);memset(now.maze,0,sizeof(now.maze));for(int i=0;i<2;i++) {for(int j=0;j<2;j++) {for(int k=0;k<2;k++) {(now.maze[i][j]+=(maze[i][k]*x.maze[k][j])%mod)%=mod;}}}return now;} }; struct Node {int l,r;LL a,b,ab,lazy1,lazy2,a2,b2;Mat tag; }tr[N<<2];void pushup(int u) {tr[u].a=(tr[L].a+tr[R].a)%mod;tr[u].b=(tr[L].b+tr[R].b)%mod;tr[u].ab=(tr[L].ab+tr[R].ab)%mod;tr[u].a2=(tr[L].a2+tr[R].a2)%mod;tr[u].b2=(tr[L].b2+tr[R].b2)%mod; }void dateup1(int u,Mat x) {LL a,b,c,d;a=x.maze[0][0]; b=x.maze[0][1];c=x.maze[1][0]; d=x.maze[1][1];LL ta=tr[u].a,tb=tr[u].b;tr[u].a=(ta*a%mod+tb*c%mod)%mod; tr[u].b=(ta*b%mod+tb*d%mod)%mod;ta=tr[u].a2,tb=tr[u].b2;tr[u].a2=(a*a%mod*ta%mod+c*c%mod*tb%mod+2*a*c%mod*tr[u].ab%mod)%mod;tr[u].b2=(b*b%mod*ta%mod+d*d%mod*tb%mod+2*b*d%mod*tr[u].ab%mod)%mod; tr[u].ab=(a*b%mod*ta%mod+(a*d%mod+b*c%mod)%mod*tr[u].ab%mod+c*d%mod*tb%mod)%mod;ta=tr[u].lazy1,tb=tr[u].lazy2;tr[u].lazy1=(a*ta%mod+c*tb%mod)%mod;tr[u].lazy2=(b*ta%mod+d*tb%mod)%mod;tr[u].tag=tr[u].tag*x; }void dateup2(int u,LL x) {(tr[u].a2+=(x*x%mod*Len(u)+2*tr[u].a*x%mod)%mod)%=mod;(tr[u].a+=Len(u)*x%mod)%=mod;(tr[u].ab+=tr[u].b*x%mod)%=mod;(tr[u].lazy1+=x)%=mod; }void dateup3(int u,LL x) {(tr[u].b2+=(x*x%mod*Len(u)+2*tr[u].b*x%mod)%mod)%=mod;(tr[u].b+=Len(u)*x%mod)%=mod;(tr[u].ab+=tr[u].a*x%mod)%=mod;(tr[u].lazy2+=x)%=mod; }void pushdown(int u) {dateup1(L,tr[u].tag); dateup1(R,tr[u].tag); tr[u].tag.build_one();dateup2(L,tr[u].lazy1); dateup2(R,tr[u].lazy1); tr[u].lazy1=0;dateup3(L,tr[u].lazy2); dateup3(R,tr[u].lazy2); tr[u].lazy2=0; }void build(int u,int l,int r) {tr[u]={l,r,0,0,0,0,0,0,0,Mat(2,2)};tr[u].tag.build_one();if(l==r) {LL a,b; scanf("%lld%lld",&a,&b); tr[u].a=a; tr[u].b=b;tr[u].ab=a*b%mod;tr[u].a2=a*a%mod;tr[u].b2=b*b%mod;return;}build(L,l,Mid); build(R,Mid+1,r);pushup(u); }void change1(int u,int l,int r,int tag,int x) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) {if(tag) {dateup3(u,x);} else {dateup2(u,x);}return;}pushdown(u);if(l<=Mid) change1(L,l,r,tag,x);if(r>Mid) change1(R,l,r,tag,x);pushup(u); }void change2(int u,int l,int r,Mat x) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) {dateup1(u,x);return;}pushdown(u);if(l<=Mid) change2(L,l,r,x);if(r>Mid) change2(R,l,r,x);pushup(u); }LL query(int u,int l,int r) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u].ab;pushdown(u);LL ans=0;if(l<=Mid) (ans+=query(L,l,r))%=mod;if(r>Mid) (ans+=query(R,l,r))%=mod;return ans; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);//rd_ac();scanf("%d",&n);build(1,1,n);int m; scanf("%d",&m);while(m--) {int op,l,r,x,y;scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);if(op==1) {scanf("%d%d",&x,&y);change1(1,r,x,l,y);} else if(op==2) {Mat now(2,2);now.maze[0][0]=3; now.maze[0][1]=3;now.maze[1][0]=2; now.maze[1][1]=mod-2;change2(1,l,r,now);} else if(op==3) {Mat now(2,2);now.maze[0][0]=0; now.maze[0][1]=1;now.maze[1][0]=1; now.maze[1][1]=0;change2(1,l,r,now);} else if(op==4) {printf("%lld\n",query(1,l,r));}}return 0; } /*(a+x)^2=a^2 + x^2 + 2ax*/

總結

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