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題意：

思路：

由$kmp$中失配數組$ne$的含義我們知道，$ne[i],ne[ne[i]],...$都是$i$的相等的前后綴，但是可能有重疊的部分，那么就有一個顯然的做法：對于每個$i$，不斷向前跳，記錄$ne[x]<=i/2$的個數，復雜度$O(n^2)$。
考慮優化，我們記錄一個數組$cnt[i]$表示可重疊的后綴個數，這個顯然可以通過求$ne$的時候遞推出來，那么我們跳到$ne[x]<=i/2$的時候直接加上$cnt[x]$即可，但是這樣還是會被$aaaaa$這種的串串卡掉，繼續優化。
考慮利用之前的信息，由于到了$i$我們就暴跳到$ne[x]<=i/2$，那么對于$i+1$一定有$ne[x]<=(i+1)/2$，滿足要求，復雜度$O(n)$。

當然還有一個無腦的做法，就是倍增優化暴跳的方式，復雜度$O(tnlogn)$，能過也是奇跡，不過還是需要一些卡常的，比如將數組$f[N][20]$寫成$f[20][N]$，這樣快了$1s$。

$O(n)$

// Problem: P2375 [NOI2014] 動物園 // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2375 // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; char s[N]; int ne[N],pre[N];inline int read(){char ch=getchar(); int x=0,w=1;while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar();}return x*w; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int _; _=read();while(_--) {scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);pre[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i) {int j=ne[i-1];while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;ne[i]=j; pre[i]=pre[j]+1;}LL ans=1;for(int i=2,j=0;i<=n;i++) {while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;while(j>i/2) j=ne[j];ans*=pre[j]+1; ans%=mod;}printf("%lld\n",ans);}return 0; } /* abababab */

$O(tnlogn)$

// Problem: P2375 [NOI2014] 動物園 // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2375 // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #include<random> #include<cassert> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; char s[N]; int ne[N]; int f[21][N];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--) {scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=2,j=0;i<=n;i++) {while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;ne[i]=j; f[0][i]=ne[i];}for(int k=1;k<=19;k++) for(int i=1;i<=n;i++) f[k][i]=f[k-1][f[k-1][i]];int ans=1;for(int i=2;i<=n;i++) {int now=0,x=i;for(int j=19;j>=0;j--) if(f[j][x]*2>i) x=f[j][x];for(int j=19;j>=0;j--) if(f[j][x]) now+=1<<j,x=f[j][x];ans=1ll*ans*(now+1)%mod;}printf("%d\n",ans);}return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P2375 [NOI2014] 动物园 kmp fail指针/倍增的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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