Ozon Tech Challenge 2020 (Div.1 + Div.2) E.Kuroni and the Score Distribution 构造
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題意:
思路:
不難想到,長度為nnn的數組最多的滿足條件的三元組序列是1,2,3....,n1,2,3....,n1,2,3....,n,對于每一個位置貢獻為i?12\frac{i-1}{2}2i?1?,那么如果m>∑i=1ni?12m>\sum _{i=1}^{n} \frac{i-1}{2}m>∑i=1n?2i?1?的時候無解。
考慮如果∑i=1ni?12≥m\sum _{i=1}^{n} \frac{i-1}{2}\ge m∑i=1n?2i?1?≥m的情況我們怎么構造。
當∑i=1ni?12=m\sum _{i=1}^{n} \frac{i-1}{2}= m∑i=1n?2i?1?=m的時候,顯然構造1,2,...,n1,2,...,n1,2,...,n即可。否則我們還是構造1,2,...,x1,2,...,x1,2,...,x,當到xxx的時候總貢獻sum>msum>msum>m了,我們假設多出來yyy個,即sum?m=ysum-m=ysum?m=y,也就是說我們要在前面減去yyy對貢獻,怎么去掉呢?我們考慮將它向右平移y?2y*2y?2個單位,具體的可以看下圖:
對于多出來的點,我們從1e9?k?(maxans+1)1e9-k*(max_{ans}+1)1e9?k?(maxans?+1),可以證明這樣構造是正確的。
這樣我們直接構造就好啦,構造不出來直接輸出?1-1?1即可。
總結
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