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• 題意：
• 思路：

題意：

構(gòu)造一個(gè)圖，使其從$1$到$n$的路徑的長(zhǎng)度與$[L,R]$中某個(gè)值一一對(duì)應(yīng)，不能有兩條路徑長(zhǎng)度一樣，且每個(gè)值都必須出現(xiàn)一次，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間只能連一條邊。
$n\le 32$，$a_i,b_i\le n$，$1\le c_i\le 1e6$。

思路：

看到$n\le 32$，不難想到二進(jìn)制拆分，我們分情況來(lái)討論。
$(1)L=1,R=2^k$
對(duì)于這種情況，我們需要拿出來(lái)$k+2$個(gè)點(diǎn)，從$1$向$[2,k+2]$的點(diǎn)連邊權(quán)為$1$的邊，讓后對(duì)于后面的每一個(gè)位置$i$，都向后連邊權(quán)為$2^{i?2}$的邊，這樣就可以構(gòu)造出$[1,2^k]$內(nèi)的邊權(quán)了。
$(2)L=1,R>1$
對(duì)于這種情況，我們依舊按照$(1)$的思路構(gòu)造出$[1,2^k]$的邊權(quán)，讓后再新加一個(gè)點(diǎn)$k+3$，考慮用新的點(diǎn)來(lái)構(gòu)造出來(lái)$[2^k+1,R]$的邊權(quán)。
對(duì)于$R$，他的二進(jìn)制形式大概是這樣的$100100100...$，很明顯，我們可以根據(jù)$1$來(lái)分段，因?yàn)槲覀円呀?jīng)構(gòu)造出來(lái)了$[1,2^i]$，即$[1,1000..]$，假設(shè)$R$的從低位到高位的第$i$位(從$0$開(kāi)始)是$1$，那么我們只需要從$i+2$的位置向$k+3$連一個(gè)$R$將$i$位及其之后的數(shù)都變成$0$的邊權(quán)，但是這樣會(huì)有點(diǎn)問(wèn)題，就是因?yàn)闃?gòu)造的是$[1,2^i]$，缺少$0$，那么連完之后也就缺少后面全$0$的邊權(quán)。所以我們考慮將$R?1$之后建邊，在新邊的邊權(quán)都$+1$即可。
$(3)L>1,R>1$
只需要在最后新加一個(gè)點(diǎn)，在原來(lái)的最后一個(gè)點(diǎn)向他連$l?1$的邊即可，轉(zhuǎn)化成情況$(1)$或$(2)$。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #700 (Div. 1) C. Continuous City 构造 + 二进制的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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