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• 題意：
• 思路：

題意：

給你$n$個長度為$m$的數組，選出兩個來，讓他們每一位取$max$構成新數組$b$，讓后最大化$b$的最小值。

思路：

看到$m=8$，也就是每個數組長度為$m$，很容易想到狀壓。由于要最大化最小值，我們不妨二分這個最小值，讓后將$n$個數組狀壓成一個二進制，$>=mid$的位置為$1$，否則為$0$。這個時候我們只需要找出兩個數使其取或后$[0,m?1]$的每一位都是$1$即可。
我們發現只需要記錄一下當前狀態對應的編號，讓后$2^8?2^8$枚舉狀態，讓后判斷$(i|j)==(1<<m)?1$即可。
復雜度$O(max(nm,2^{2m})?log(1e9))$
如果$m$很大怎么辦？有沒有更好的方法呢？當然是有的。
假設我們知道了狀態$110101$，那么我們只需要看一下是否存在$001010$即可。而這個狀態有可能是某個狀態的子集，我們不能對于每數都將其子集暴力的加入，這樣復雜度會爆掉的，看到大佬有一個好的方法來遞推求子集。我們從$(1<<m)?1$開始，記為$now$，讓后遍歷$[0,m?1]$，記為$j$，看一下$now|(1<<j)$是否存在，存在的話就說明他是$now|(1<<j)$的一個子集，就直接繼承$now|(1<<j)$的信息即可。這樣遞推的復雜度為$2^m?m$，顯然更加的優秀。

復雜度$O(max(nm,2^m?m)?log(1e9))$

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; int a[N][10]; int id[1010],ans1,ans2; bool flag;bool check(int mid) {memset(id,0,sizeof(id));for(int i=0;i<n;i++){int now=0;for(int j=0;j<m;j++)if(a[i][j]>=mid) now+=(1<<j);id[now]=i+1;}int tot=(1<<m);for(int i=tot-1;i>=0;i--)for(int j=0;j<m;j++)if(id[i|(1<<j)])id[i]=id[i|(1<<j)];for(int i=tot-1;i>=0;i--)if(id[i]&&id[i^(tot-1)]){ans1=id[i];ans2=id[i^(tot-1)];return true;}return false; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);int l=0,r=1e9,ans;while(l<=r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)) l=mid+1;else r=mid-1;}printf("%d %d\n",ans1,ans2);return 0; } /**/

復雜度$O(max(nm,2^{2m})?log(1e9))$

//#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n,m; int a[N][10]; int id[1010],ans1,ans2; bool flag;bool check(int mid) {memset(id,0,sizeof(id));for(int i=0;i<n;i++){int now=0;for(int j=0;j<m;j++)if(a[i][j]>=mid) now+=(1<<j);id[now]=i+1;}for(int i=0;i<(1<<m);i++)for(int j=0;j<(1<<m);j++)if(id[i]&&id[j]&&(i|j)==((1<<m)-1)){ans1=id[i],ans2=id[j];return true;}return false; }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);int l=0,r=1e9,ans;while(l<=r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)) l=mid+1;else r=mid-1;}printf("%d %d\n",ans1,ans2);return 0; } /**/

總結

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