BZOJ#3786. 星系探索

Solution

子樹加，換$father$（保證還是樹），詢問到根路徑和。
樹上路徑求和不好動態維護，于是轉化到序列上，維護一個括號序，$dfn$處貢獻為$w$，$fns$處貢獻為$?w$，一段路徑$(x,y)$的和相當于序列上$df{n}_x$到$df{n}_y$的貢獻和。

于是子樹加相當于區間加，交換子樹相當于在括號序上取出一個區間插入到其他地方去。
這個可以直接用平衡樹維護，這里用的是$fhq?treap$。

我們在$fhq?treap$中節點的下標對應的是原樹的括號序編號，即$df{n}_x$在$treap$上對應$df{n}_x$號節點，在$split$時，當前的括號序為中序遍歷$treap$后得到的節點編號序列。需要求出節點在$treap$上的$rank$，然后再按$rank$分成兩棵子樹。

剩下的就是$treap$的區間標記維護區間和了（注意$df{n}_x+=\Delta$，則$fn{s}_x?=\Delta$，因此我們的區間和要帶符號維護）。

時間復雜度$O(nlgn)$。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } struct fhq_treap {ll a[MAXN],sum[MAXN],tag[MAXN];int b[MAXN],sz[MAXN],p[MAXN],num[MAXN],fa[MAXN],ch[MAXN][2],rt;void up(int x) { sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+1;num[x]=num[ch[x][0]]+num[ch[x][1]]+p[x];sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+a[x]; if (ch[x][0]) fa[ch[x][0]]=x;if (ch[x][1]) fa[ch[x][1]]=x;}void puttag(int x,ll y) { if (!x) return; tag[x]+=y,a[x]+=y*p[x],sum[x]+=y*num[x]; }void down(int x) { if (!x||tag[x]==0) return;puttag(ch[x][0],tag[x]),puttag(ch[x][1],tag[x]),tag[x]=0;}int nwnode(int id,int opt,int x) { p[id]=num[id]=opt;a[id]=sum[id]=opt*x;b[id]=rand(),sz[id]=1; return id; }void split(int nw,int k,int &x,int &y){if (!nw) x=y=0;else{down(nw);if (k<=sz[ch[nw][0]]) y=nw,split(ch[nw][0],k,x,ch[nw][0]);else x=nw,split(ch[nw][1],k-sz[ch[nw][0]]-1,ch[nw][1],y);up(nw);}}int merge(int x,int y){if (!x||!y) return x|y;down(x),down(y);if (b[x]<b[y]) return ch[x][1]=merge(ch[x][1],y),up(x),x;else return ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]),up(y),y;}int rank(int x){int rk=sz[ch[x][0]]+1;while (fa[x]) {if (x==ch[fa[x]][1]) rk+=sz[ch[fa[x]][0]]+1;x=fa[x];}return rk;}ll Query(int x){int A,B;split(rt,rank(x),A,B);ll ans=sum[A];rt=merge(A,B);return ans;}void Swap(int l,int r,int x){int A,B,C,D;l=rank(l),r=rank(r),x=rank(x);if (x<=l-1) //1...x...l...r...n{split(rt,r,A,D);split(A,l-1,A,B);split(A,x,A,C);rt=merge(merge(merge(A,B),C),D);}else{split(rt,x,A,D); //1...l...r...x...nsplit(A,r,A,B);split(A,l-1,A,C);rt=merge(merge(merge(A,B),C),D);}}void Update(int l,int r,int y){int A,B,C;l=rank(l),r=rank(r);split(rt,r,A,C);split(A,l-1,A,B);puttag(B,y);rt=merge(merge(A,B),C);} } T; vector<int> e[MAXN]; int dfn[MAXN],fns[MAXN],w[MAXN],DFN=0; void dfs(int x,int father) {dfn[x]=++DFN;T.rt=T.merge(T.rt,T.nwnode(DFN,1,w[x]));for (auto v:e[x]) if (v!=father) dfs(v,x);fns[x]=++DFN;T.rt=T.merge(T.rt,T.nwnode(DFN,-1,w[x])); } signed main() {srand(time(0));int n=read();for (int i=2;i<=n;i++) e[read()].PB(i);for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();dfs(1,0);int Case=read();while (Case--){int x,y; char c; scanf("%c",&c);if (c=='Q') x=read(),printf("%lld\n",T.Query(dfn[x]));else if (c=='C') x=read(),y=read(),T.Swap(dfn[x],fns[x],dfn[y]);else x=read(),y=read(),T.Update(dfn[x],fns[x],y);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ#3786. 星系探索(平衡树，fhq-treap，弱化版ETT)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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