AGC002F - Leftmost Ball

Solution

設$f_{i,j}$表示放$i$個白球，確定了$j$個顏色的球的位置的方案數。

有兩種轉移：

放白球，$f_{i,j}?>f_{i+1,j}$

放完一種顏色的球，$f_{i,j}?>f_{i,j+1}$，方案數為$(n?j)?\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{nk?i?j?(k?1)?1}{k?2}\right)$。

相當于當前情況下，沒選過的第一個必選以保證方案不重復。

時間復雜度$O(n^2)$。

Code

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=1e9+7; const int MAXN=2005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int fac[MAXN*MAXN],inv[MAXN*MAXN],f[MAXN][MAXN]; int upd(int x,int y) { return x+y>=mods?x+y-mods:x+y; } int C(int x,int y) { return 1ll*fac[x]*inv[y]%mods*inv[x-y]%mods; } int quick_pow(int x,int y) {int ret=1;for (;y;y>>=1){if (y&1) ret=1ll*ret*x%mods;x=1ll*x*x%mods;}return ret; } void Init(int n) {fac[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mods;inv[n]=quick_pow(fac[n],mods-2);for (int i=n-1;i>=0;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mods; } signed main() {int n=read(),k=read();if (k==1) { puts("1"); return 0; }Init(n*k),f[0][0]=1;for (int i=0;i<=n;i++) for (int j=0;j<=i;j++){if (i<n) f[i+1][j]=upd(f[i+1][j],f[i][j]);if (j<i) f[i][j+1]=upd(f[i][j+1],1ll*f[i][j]*(n-j)%mods*C(n*k-j*(k-1)-i-1,k-2)%mods);} // for (int i=0;i<=n;i++) // for (int j=0;j<=n;j++) cout<<i<<" "<<j<<":"<<f[i][j]<<endl;printf("%d\n",f[n][n]);return 0; }

總結

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