loj#2143. 「SHOI2017」組合數(shù)問題

題目描述

Solution

考慮轉(zhuǎn)化一下我們要求的東西。
${\sum }_{i=0}^n\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{nk}{ik+r}\right)={\sum }_{i=0}^n\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{nk}{i}\right)[i\equiv r(modk)]$

這個式子是什么呢？
這不就是$nk$個物品中選擇$i$個物品，且$i\equiv r(modk)$的方案數(shù)嗎？

考慮$dp$，設(shè)$f_{i,j}$表示前$i$個物品，選擇$j$個的方案數(shù)（$j$是在模$k$意義下的），有：
$$f_{i,j}=f_{i?1,j}+f_{i?1,(j?1+k)\%k}$$
這里的$k$只有$50$，所以可以直接倍增或者矩陣快速冪優(yōu)化。
我用了矩陣快速冪（直接貼板子就行啦）
時間復(fù)雜度$O(k^{3}lg(nk))$

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int MAXN=100005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int n,mods,k,r; inline int upd(int x,int y) { return x+y>=mods?x+y-mods:x+y; } struct Matrix {int n,A[55][55];void init() { for (int i=0;i<n;i++) A[i][i]=1; }Matrix(int _n=0) { n=_n; memset(A,0,sizeof A); }Matrix operator * (const Matrix &y) {Matrix Ans(n);for (int k=0;k<n;k++)for (int i=0;i<n;i++)for (int j=0;j<n;j++) Ans.A[i][j]=upd(Ans.A[i][j],1ll*A[i][k]*y.A[k][j]%mods);return Ans;}Matrix operator ^ (ll y){Matrix ret(n),x=*this;ret.init();for (;y;y>>=1){if (y&1) ret=ret*x;x=x*x;}return ret;}void print(){for (int i=0;i<n;i++){for (int j=0;j<n;j++) cout<<A[i][j]<<" ";cout<<endl;}} }; int main() {n=read(),mods=read(),k=read(),r=read();Matrix f(k);for (int i=0;i<k;i++) f.A[i][i]++,f.A[i][(i+k-1)%k]++;f=f^(1ll*n*k); // f.print();printf("%d\n",f.A[0][r]);return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的loj#2143. 「SHOI2017」组合数问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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