AGC024E - Sequence Growing Hard

題目描述

Solution

我們可以把問題看成如下形式：
你有一個空序列，每次要加入一個元素$x$,$x\in [1,k]$，使得新的序列字典序比上一個序列的字典序大。

顯然如果我們加入一個數$x$，則它后面一個位置的數一定小于$x$（相等時可以將$x$往后移動，還是同一種方案）。

我們把這個序列看作一棵樹，一開始是空的，每次在$x$元素前面加入一個元素$y$，看作在$x$結點下面掛上一個結點$y$，$y$是$x$的兒子。

于是所有的操作序列都可以唯一表示為一棵樹，而這棵樹是合法的當且僅當父親結點的權值小于兒子節點的權值。

所以問題轉化為了求合法的樹的方案數，組合數計算，前綴和優化即可。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int C[505][505],f[505][505],s[505][505],n,k,mods; int upd(int x,int y){ return x+y>=mods?x+y-mods:x+y; } int main() {n=read(),k=read(),mods=read();for (int i=0;i<=n;i++) C[i][i]=C[i][0]=1;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<i;j++) C[i][j]=upd(C[i-1][j-1],C[i-1][j]);for (int i=0;i<=k;i++) f[1][i]=1,s[1][i]=i+1;for (int i=2;i<=n+1;i++)for (int j=0;j<=k;j++){for (int x=1;x<i;x++) f[i][j]=upd(f[i][j],1ll*upd(s[x][k],mods-s[x][j])*f[i-x][j]%mods*C[i-2][x-1]%mods);s[i][j]=(!j)?0:upd(s[i][j-1],f[i][j]);}printf("%d\n",f[n+1][0]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AGC024E - Sequence Growing Hard的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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