Codeforces 1065 E. Side Transmutations

題目描述

題意：一個(gè)字符串長度為，字符集大小為?? ，再給出種交換方式，表示可以交換。如果兩個(gè)不同的串能夠通過任意的交換方式得到相同的串，則視為相同，求方案數(shù)。

Solution

同構(gòu)求方案數(shù)，按劇本Burnside。

若字符串中每個(gè)字符都不同，則我們?nèi)我膺x擇中的交換方式都可以得到一個(gè)新的字符串，即任意選擇的元素，都能得到不同的置換，因此置換有種。

現(xiàn)在考慮置換中的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)和。

題目中的遞增，我們先讓??沒有限制，方案數(shù)為。

現(xiàn)在考慮每一對相鄰的，顯然每一對的方案數(shù)相互獨(dú)立，總方案數(shù)是各自方案數(shù)的乘積。

如果選擇區(qū)間???，那么這個(gè)區(qū)間必須和的串相同，因此該區(qū)間字符確定，方案數(shù)為1。

如果不選擇這個(gè)區(qū)間，那么這也是無限制的區(qū)間，方案數(shù)為。

因此一對的方案數(shù)為。

總方案數(shù)：

時(shí)間復(fù)雜度是線性的。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int inv2=(mods+1)>>1,a[MAXN]; int solve(int x,int y) {if (y==0) return 1;int q=solve(x,y>>1);return (y&1)?1ll*q*q%mods*x%mods:1ll*q*q%mods; } int main() {int n=read(),m=read(),k=read();for (int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();int ans=solve(k,n-a[m]);for (int i=m;i>=1;i--) a[i]-=a[i-1],ans=1ll*ans*(1+solve(k,a[i]))%mods*inv2%mods;printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces 1065 E. Side Transmutations的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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