[hdu 7111] Brunhilda’s Birthday）

題意：

和P6756 [BalticOI2013] Brunhilda’s Birthday）一樣的
給你p個質(zhì)數(shù)集，您可以進行任意多次操作，每一次操作時，您選擇一個素數(shù)$p_i$,這會使得n->$?\frac{n}{p_i}??p_i$
現(xiàn)在給你一個n，讓你計算1到n所有數(shù)的操作到0的操作次數(shù)，記a[i]:表示將i操作為0的最小操作次數(shù)
輸出：${\sum }_{1\le n\le N}{a}_n?23333^{N?n}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{2}^{64}$

Sample Input 1 6 2 2 3Sample Output 17181031198765592570HintIn the sample case, ai is {1,1,2,3,3,0}.

題解：

通過這個樣例，再加上自己手寫例子不難發(fā)現(xiàn)：

如果i大于所有質(zhì)數(shù)的乘積，答案一定是0，也就是邊界值是質(zhì)數(shù)集的乘積，小于他有解，否則無解

如果有解，ai是非遞減序列，而且是區(qū)間呈現(xiàn)的，每個值都覆蓋一段區(qū)間

證明我不是很清楚。。。只是手推出的性質(zhì)
詳細證明可以看這個
既然是非嚴格單調(diào)遞增，那我們就可以試著貪心去找答案
對于一個數(shù)x，我們想讓其盡快減到0，肯定要選一個p滿足x mod p最大，這樣x-(x mod p)才會更小。那么我們反著想，什么樣的數(shù)轉(zhuǎn)移到x最優(yōu)？區(qū)間[x+1,x-1+(x mod p)]轉(zhuǎn)至x時最優(yōu)，然后我們循環(huán)每個p，去找這個區(qū)間更遠的右端點，這樣可以讓更多的點操作少
復雜度:
最后復雜度大概是一個O(|P|log n),|P|是是指質(zhì)數(shù)集大小

代碼：

// Problem: Remove // Contest: HDOJ // URL: https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7111 // Memory Limit: 262 MB // Time Limit: 6000 ms // By Jozky#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug( a, b ) printf ( "%s = %d\n", a, b ); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; // Fe~Jozky const ll INF_ll = 1e18; const int INF_int = 0x3f3f3f3f; void read (){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read ( _Tp &x, _Tps &...Ar ) {x = 0;char c = getchar ();bool flag = 0;while ( c < '0' || c > '9' )flag |= ( c == '-' ), c = getchar ();while ( c >= '0' && c <= '9' )x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( c ^ 48 ), c = getchar ();if ( flag )x = -x;read ( Ar... ); } template <typename T> inline void write ( T x ) {if ( x < 0 ){x = ~( x - 1 );putchar ( '-' );}if ( x > 9 )write ( x / 10 );putchar ( x % 10 + '0' ); } void rd_test () { #ifdef LOCALstartTime = clock ();freopen ( "in.txt", "r", stdin ); #endif } void Time_test () { #ifdef LOCALendTime = clock ();printf ( "\nRun Time:%lfs\n",(double)( endTime - startTime ) / CLOCKS_PER_SEC ); #endif } #define int ull const int maxn = 2e6 + 9; int prime[maxn]; ull ans[maxn]; ull poww ( ull a, ull b ) {ull ans = 1;while ( b ){if ( b & 1 )ans = ans * a;a = a * a;b >>= 1;}return ans; } signed main () {// rd_test();int t;read ( t );while ( t-- ){int n, p;read ( n, p );int maxx = 0;for ( int i = 1; i <= n; i++ )ans[i] = 0;for ( int i = 1; i <= p; i++ )prime[i] = 0;for ( int i = 1; i <= p; i++ ){read ( prime[i] );maxx = max ( maxx, prime[i] );}for ( int i = 1; i < min ( maxx, n ); i++ ){ans[i] = 1;}int r = 0;for ( int i = maxx - 1; i <= n; i = r ){r = 0;for ( int j = 1; j <= p; j++ ){r = max ( r, i / prime[j] * prime[j] + prime[j] - 1 );}// cout << "r=" << r << endl;for ( int j = i + 1; j <= r; j++ )ans[j] = ans[i] + 1;if ( i == r )break;}ull sum = 0;// for ( int i = 1; i <= n; i++ )// {// cout << "ans=" << ans[i] << endl;// }ull fac = 1;for ( int i = n; i >= 1; i-- ){sum += ans[i] * fac;fac = fac * 23333;}cout << sum << endl;}// Time_test(); }

總結(jié)

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