Strange Memory Gym - 102832F

題意：

有一顆n個節點的樹，求下面公式的值：

題解：

a ⊕ b = c 可以推出a ⊕ c = b
那么ai⊕aj=$a_{lca(i,j)}$,可以得到：ai⊕$a_{lca(i,j)}$=aj,ai就是我們要找到元素，也就是說在根為lca(i,j)的子樹里，我們要找到值為aj的下標j，然后用j去和i異或，這樣的復雜度是$O(n^{2}logn)$
我們需要一個方法，在知道val的情況下，快速計算答案
根據異或的性質，相同為0，不同為1，那我們用一個桶結構來存，cnt[val][i][0/1]=num:表示在集合里權值為val的第i位有num個0或num個1
每一位與i不同的有多少，然后乘上相應的2的p次冪就可以
就比如aj的第k位與ai的第k位不一樣，那么說明aj⊕ai，第k位就是1，就會貢獻答案(1<<(k-1))，有num個aj，就會貢獻答案num * (1<<(k-1))

代碼：

// Problem: F - Strange Memory // Contest: Virtual Judge - 2020CCPC長春(2021/7/9訓練) // URL: https://vjudge.net/contest/446212#problem/F // Memory Limit: 262 MB // Time Limit: 1000 ms // Data:2021-08-23 19:30:17 // By Jozky#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef LOCALstartTime= clock();freopen("in.txt", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef LOCALendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn= 1e5 + 9; int a[maxn]; int siz[maxn]; int son[maxn]; int cnt[maxn * 15][21][2]; vector<int> vec[maxn]; void dfs1(int u, int fa) {siz[u]= 1;for (auto v : vec[u]) {if (v == fa)continue;dfs1(v, u);siz[u]+= siz[v];if (siz[v] > siz[son[u]])son[u]= v;} } ll sum= 0; int Son; int base[22]; void cal(int x, int fa, int num) {int val= a[x] ^ num;for (int i= 0; i <= 20; i++) {int f= (!((x >> i) & 1));sum+= 1ll * base[i] * cnt[val][i][f];}for (auto v : vec[x]) {if (v == fa || v == Son)continue;cal(v, x, num);} } void add(int u, int fa, int val) {for (int i= 0; i <= 20; i++) {cnt[a[u]][i][(u >> i) & 1]+= val;}for (auto v : vec[u]) {if (v == fa || v == Son)continue;add(v, u, val);} } void dfs2(int u, int fa, int keep) {for (auto v : vec[u]) {if (v != fa && v != son[u])dfs2(v, u, 0);}if (son[u]) {dfs2(son[u], u, 1);Son= son[u];}for (auto v : vec[u]) {if (v == fa || v == Son)continue;cal(v, u, a[u]);add(v, u, 1);}for (int i= 0; i <= 20; i++) {cnt[a[u]][i][(u >> i) & 1]+= 1;}Son= 0;if (!keep) {add(u, fa, -1);} } int main() {//rd_test();int n;base[0]= 1;for (int i= 1; i <= 20; i++)base[i]= base[i - 1] * 2;cin >> n;for (int i= 1; i <= n; i++)cin >> a[i];for (int i= 1; i < n; i++) {int u, v;read(u, v);vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}dfs1(1, 0);dfs2(1, 0, 0);printf("%lld\n", sum);return 0;//Time_test(); }

總結

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