P3803 【模板】多項式乘法（FFT）

題目描述

給定一個 n 次多項式 F(x)，和一個 m 次多項式 G(x)。
請求出 F(x)和 G(x)的卷積。
從低到高輸出F(x)*G(x)的系數
另一種問法：
如果有兩個無限序列a和b，那么它們卷積的結果是：
求出yn值

題解：

模板題
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代碼：

#include <cmath> #include <cctype> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std;const int maxn=2e6+5; const double pi=3.1415926535898; int t, n, m, len=1, l, r[maxn*2];struct Cpx{ //復數double x, y;Cpx (double t1=0, double t2=0){ x=t1, y=t2; } }A[maxn*2], B[maxn*2], C[maxn*2]; Cpx operator +(Cpx a, Cpx b){ return Cpx(a.x+b.x, a.y+b.y); } Cpx operator -(Cpx a, Cpx b){ return Cpx(a.x-b.x, a.y-b.y); } Cpx operator *(Cpx a, Cpx b){ return Cpx(a.x*b.x-a.y*b.y, a.x*b.y+a.y*b.x); }void fdft(Cpx *a, int n, int flag){ //快速將當前多項式從系數表達轉換為點值表達for (int i=0; i<n; ++i) if (i<r[i]) swap(a[i], a[r[i]]);for (int mid=1; mid<n; mid<<=1){ //當前區間長度的一半Cpx w1(cos(pi/mid), flag*sin(pi/mid)), x, y;for (int j=0; j<n; j+=(mid<<1)){ //j:區間起始點Cpx w(1, 0);for (int k=0; k<mid; ++k, w=w*w1){ //系數轉點值x=a[j+k], y=w*a[j+mid+k];a[j+k]=x+y; a[j+mid+k]=x-y;}}} }inline int getint(int &x){char c; int flag=0;for (c=getchar(); !isdigit(c); c=getchar())if (c=='-') flag=1;for (x=c-48; c=getchar(), isdigit(c);)x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;return flag?x:-x; }int main(){getint(n); getint(m); int x;for (int i=0; i<=n; ++i) getint(x), A[i].x=x;for (int i=0; i<=m; ++i) getint(x), B[i].x=x;while (len<=n+m) len<<=1, ++l; //idft需要至少l1+l2個點值for (int i=0; i<len; ++i) //編號的字節長度為lr[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));fdft(A, len, 1); fdft(B, len, 1);for (int i=0; i<len; ++i) C[i]=A[i]*B[i];fdft(C, len, -1); //idftfor (int i=0; i<=n+m; ++i) printf("%d ", int(C[i].x/len+0.5));return 0; }

總結

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