Cover the Tree

文章目錄

• • 題意：
  • 題解：
  • 代碼

題意：

一個無向樹，選擇最少數量的鏈子，能將樹上所有邊覆蓋，答案不唯一
(1≤n≤2×10⁵）
鏈子就是兩點之間的邊
看看樣例
輸入

5 1 2 1 3 2 4 2 5

輸出

2 2 3 4 5

一種情況如圖所示：
所有邊被覆蓋的鏈子有：
鏈子2->3:覆蓋了邊1-2,1-3
鏈子4->5:覆蓋了邊4-2,2-5

題解：

上述文字看不懂也沒關系，我也不大懂，我結合題解談談我的認識
所用知識：
dfs序講解
題目要求我們找鏈，鏈有兩個端點，其實說白了就是在樹上兩兩找點，讓他們匹配，要覆蓋所有邊
如果有x個葉子節點，那我們最少的子鏈也要是（x/2）向上取整（不然不能覆蓋所有與葉子節點相連的邊）
我們讓根左子樹的葉節點和根右子樹的葉節點一一配對，如果葉節點是奇數個的話，再任意找一個節點與之配對即可。

如果任意葉子節點匹配
如圖
很容易造成遺漏，比如1——3這條邊就沒有，

所以我們要按照每種特定的順序來實現不遺漏，而且所用鏈不多

我們用dfs序對每個點進行編號，讓x與x+（n/2）交叉匹配，這樣就不重復了，
最后跑一遍dfs序，記錄一下葉子節點出現的位置進行輸出

代碼

#include<bits/stdc++.h> #include<vector> using namespace std; const int maxn=2e5+7; vector<int> vec[maxn]; vector<int>sum; void dfs(int x,int pre) { if(vec[x].size()==1)sum.push_back(x);//將每個葉子節點存放入 for(auto i:vec[x]){if(i==pre)continue;dfs(i,x);} } int main() {int n;cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}int root=1;while(vec[root].size()==1)root++;//我們要選的根節點不能只連接一個邊dfs(root,-1);//dfs序 int size=sum.size();int ant=(size+1)/2;//另一個點的編號 cout<<ant<<endl;if(size&1)sum.push_back(root);//如果奇數個點，則將根和多的葉子節點匹配 for(int i=0;i<ant;i++){cout<<sum[i]<<" "<<sum[i+ant]<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Cover the Tree（2020多校第二场C）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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