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• • 題目描述
  • 題解：
  • 代碼:

題目描述

Applese有1個容量為v的背包，有n個物品，每一個物品有一個價值ai，以及一個大小bi
然后他對此提出了自己的疑問，如果我不要裝的物品裝的價值最大，只是一定需要裝m個物品，要使得求出來的物品價值的中位數(shù)最大
Applese覺得這個題依然太菜，于是他把這個問題丟給了你 當(dāng)物品數(shù)量為偶數(shù)時，中位數(shù)即中間兩個物品的價值的平均值

輸入描述:

第一行三個數(shù)v, n, m，分別代表背包容量，物品數(shù)量以及需要取出的物品數(shù)量 接下來n行，每行兩個數(shù)ai，bi，分別代表物品價值以及大小 n
≤ 1e5, 1 ≤ m ≤ n, ai ≤ 1e9, v ≤ 1e9, bi ≤ v

輸出描述:

僅一行，代表最大的中位數(shù)

示例1
輸入

20 5 3 3 5 5 6 8 7 10 6 15 10

輸出

8

題解：

第一反應(yīng)感覺是二分
m有奇數(shù)偶數(shù)兩種情況
當(dāng)m是奇數(shù)時，左右分別取m/2個，最中間的就是我們要的答案
當(dāng)m為偶數(shù)時，左邊取m/2-1個，右邊取m/2個，中位數(shù)為兩個數(shù)，就是當(dāng)前第i個數(shù)和右邊第一個數(shù)（因為我們枚舉時只能選定一個，所以就通過選定第i個把第i+1也確定）
接下來詳細(xì)講講過程
x[i]表示物品最小體積的前綴和
y[]表示物品最小體積的后綴和

對于每一個位置，我們枚舉左右兩邊體積最小的m/2個數(shù)，（因為左右兩邊體積越小，給中間留的越多）
我們可以用優(yōu)先隊列，從小到大依次放入，當(dāng)背包容量不夠時，去掉最大值，依次這樣操作，留到最后的就是合理值

當(dāng)求奇數(shù)時，枚舉每個位置，如果左右兩邊m/2個和中間的大小符合條件，則說明滿足條件。取最大的中間值

當(dāng)求偶數(shù)時，最終答案是兩個數(shù)的平均值，我們枚舉這兩個中左邊的數(shù)，左邊取m/2-1個右邊取m/2個。我們的序列是經(jīng)過排序的，右邊的第一個數(shù)取的越靠右
中位數(shù)就越大，但是越靠右他的物品總大小一定不會減少中位數(shù)就越大，但是越靠右他的物品總大小一定不會減少
可以發(fā)現(xiàn)，右邊選取物品的總大小是一個遞增的可以發(fā)現(xiàn)，右邊選取物品的總大小是一個遞增的
與此同時，他的價值也是遞增的，那么可以發(fā)現(xiàn)與此同時，他的價值也是遞增的，那么可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)該在大小符合的條件下盡量往右選，這就是明顯的二分啊應(yīng)該在大小符合的條件下盡量往右選，這就是明顯的二分，直接二分右邊第一個的位置找到盡量靠右的合法位置即可
題解借鑒

代碼:

代碼是有問題的，但是我看了一陣子也沒找出來。。。

#include<bits/stdc++.h> const int maxn= 1e5+2; typedef long long ll; using namespace std; struct node{ll a,b,id; }w[maxn]; ll x[maxn],y[maxn]; //x表示前i個數(shù)（含第i個）取m/2個物品其大小的和的最小值 //y表示后i個數(shù)（含第i個）取m/2個物品其大小的和的最小值 bool cmp1(node a1,node b1) {return a1.a<b1.a;//按照 價值排序 } priority_queue<int>q; long long int v,n,m; //v n m ll solve1(){ll sum=0;for(int i=m+1;i<=n-m;i++){if(x[i-1]+y[i+1]+w[i].b<=v)sum=w[i].a;//枚舉中間值，再上左右兩邊，看看有沒有超過背包容量 return sum;} } ll solve2(){ll sum=0;for(int i=m;i<=n-m;i++){int l=i+1;int r=n-m+1;while(l<=r){//偶數(shù)有兩個中位數(shù)，先確定一個，然后二分另外一個 int mid=(r+l)>>1;if(x[i-1]+y[mid]+w[i].b<=v)l=mid+1;//如果沒超過背包的體積，說明中間值還可以更大 else r=mid-1;//否則更小 }if(r>i)sum=max(sum,w[i].a+w[r].a);//中間兩個值和的最大值 }return sum/2; } int main() {cin>>v>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>w[i].a>>w[i].b;}sort(w+1,w+1+n,cmp1);int z=m&1;m>>=1;for(int i=1;i<=n;i++){q.push(w[i].b);x[i]=x[i-1]+w[i].b;if(q.size()>m-1+z){x[i]-=q.top();q.pop();}}while(!q.empty())q.pop();for(int i=n;i;i--){q.push(w[i].b);y[i]=y[i+1]+w[i].b;if(q.size()>m){y[i]-=q.top();q.pop();}}if(z){cout<<solve1();}else {cout<<solve2();}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛客网 【每日一题】6月11日题目精讲 背包的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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