解析

很妙的一道題
看這兩個(gè)南轅北轍的標(biāo)簽就知道這題不簡單
看見dp思路還是得打開
一開始其實(shí)想到按邊權(quán)排序了
但卡在了重構(gòu)樹上
遇到dp一定要敢想
勇于和圖論等結(jié)合

考慮正解
按照邊權(quán)升序排序
依次加邊到圖中
并查集維護(hù)連通性和集合內(nèi)的邊數(shù)
發(fā)現(xiàn)，一個(gè)聯(lián)通塊合法當(dāng)且僅當(dāng)它在某個(gè)時(shí)刻是當(dāng)前圖的一個(gè)團(tuán)
（這個(gè)概念還是現(xiàn)查的…）

考慮建一個(gè)重構(gòu)樹
顯然所以合法的區(qū)間在樹上對應(yīng)的葉子的dfs序是連續(xù)的
可以通過dfs求出合法的區(qū)間，并記錄哪些區(qū)間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)移
最后進(jìn)行一遍樸素dp即可
由于合法的區(qū)間只會(huì)有On個(gè)，所以均攤復(fù)雜度是$n^2$

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1550; const int mod=998244353; #define ll long long ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();};while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();};return x*f; }int n,m; struct node{int to,nxt; }p[N<<1]; int fi[N<<1],cnt; inline void addline(int x,int y){p[++cnt]=(node){y,fi[x]};fi[x]=cnt;return; }struct edge{int x,y,w; }e[N*N]; bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w; } int fa[N<<1],siz[N<<1],num[N<<1],tot,id,ls[N<<1],rs[N<<1],tim; bool jd[N][N]; int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);} void dfs(int x){if(fi[x]==-1){siz[x]=1;ls[x]=rs[x]=++tim;jd[tim][tim]=1;return;}for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;dfs(to);siz[x]+=siz[to];if(!ls[x]) ls[x]=ls[to];else rs[x]=rs[to];}int o=rs[x]-ls[x]+1;jd[ls[x]][rs[x]]=num[x]==o*(o-1)/2;//printf("x=%d ls=%d rs=%d num=%d\n",x,ls[x],rs[x],num[x]);return; } ll dp[N][N]; int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout);#endifmemset(fi,-1,sizeof(fi));cnt=-1;n=read();id=n;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int x=read();if(i<j) e[++tot]=(edge){i,j,x};}}for(int i=1;i<=n*2;i++) fa[i]=i;sort(e+1,e+1+tot,cmp);for(int i=1;i<=tot;i++){int x=e[i].x,y=e[i].y;x=find(x),y=find(y);if(x==y){num[x]++;continue;}++id;fa[x]=fa[y]=id;num[id]=num[x]+num[y]+1;addline(id,x);addline(id,y);}dfs(id);dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int k=1;k<=i;k++){if(!jd[k][i]) continue;for(int j=1;j<=n;j++){(dp[i][j]+=dp[k-1][j-1])%=mod;}}}for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",dp[n][i]);return 0; } /**/ 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CF1408G：Clusterization Counting（区间dp、克鲁斯卡尔重构树）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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