正題

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題目大意

給出一個(gè)$n\times m$的網(wǎng)格圖，開(kāi)始所有都是黑色的，$q$次取反一個(gè)格子的顏色，然后求樓梯的數(shù)量。

樓梯定義為全黑色的下/右交替的格子集。

$1\le n,m\le 1000,1\le q\le 10^4$

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解題思路

注意到其實(shí)是兩個(gè)斜行交錯(cuò)，可以考慮把坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)$45°$，然后發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是相鄰的兩行的正方形數(shù)量。

$f_{i,j}$表示格子$(i,j)$所在斜行再往$(i,j)$左上角的能延伸多少個(gè)黑色，然后每次$O(n)$暴力修改即可。

時(shí)間復(fù)雜度：$O(qn)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1100; ll n,m,q,w[N][N],a[N][N],ans; ll calc(ll x,ll y) {if(y<0)return 0;return min(x,y+1)+min(x,y); } signed main() {scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);for(ll i=1;i<=n;i++) for(ll j=1;j<=m;j++)w[i][j]=w[i-1][j-1]+1;for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=1;j<=m;j++)ans+=calc(w[i][j],w[i-1][j])+calc(w[i][j],w[i][j-1])-1;while(q--){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);if(a[x][y]){ll dx=x,dy=y;x++;y++;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y]){ans-=calc(w[x][y],w[x-1][y])+calc(w[x][y],w[x][y-1])-1;ans-=calc(w[x][y],w[x+1][y]-1)+calc(w[x][y],w[x][y+1]-1);x++;y++;}x=dx;y=dy;a[x][y]^=1;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y])w[x][y]=w[x-1][y-1]+1,x++,y++;x=dx;y=dy;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y]){ans+=calc(w[x][y],w[x-1][y])+calc(w[x][y],w[x][y-1])-1;ans+=calc(w[x][y],w[x+1][y]-1)+calc(w[x][y],w[x][y+1]-1);x++;y++;}}else{ll dx=x,dy=y;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y]){ans-=calc(w[x][y],w[x-1][y])+calc(w[x][y],w[x][y-1])-1;ans-=calc(w[x][y],w[x+1][y]-1)+calc(w[x][y],w[x][y+1]-1);x++;y++;}x=dx;y=dy;a[x][y]^=1;w[x][y]=0;x++;y++;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y])w[x][y]=w[x-1][y-1]+1,x++,y++;x=dx;y=dy;x++;y++;while(x<=n&&y<=m&&!a[x][y]){ans+=calc(w[x][y],w[x-1][y])+calc(w[x][y],w[x][y-1])-1;ans+=calc(w[x][y],w[x+1][y]-1)+calc(w[x][y],w[x][y+1]-1);x++;y++;}}printf("%lld\n",ans);} }

總結(jié)

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