正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7599

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題目大意

$n$棵樹，在某棵樹上時(shí)可以選擇向左右兩邊第一棵比它高的樹跳，現(xiàn)在$q$次詢問從$[A,B]$中某個(gè)點(diǎn)出發(fā)跳到$[C,D]$中某個(gè)點(diǎn)的最少次數(shù)。

$1\le n\le 2\times 10^5$

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解題思路

考慮到主要的閾值$[B+1,C?1]$中的最大值，一旦超過了這個(gè)值就只需要考慮是否大于$[C,D]$中的最大值就好了。

那么我們考慮如何選取起點(diǎn)，首先我們顯然不能超過$[C,D]$中的最大值$mx$，在這一情況下我們需要找到一個(gè)最大的位置小于$mx$且在它后面沒有比$mx$大的數(shù)（否則就跳不過去了），這個(gè)過程我們用二分加$ST$表可以實(shí)現(xiàn)。

然后考慮選取起點(diǎn)如何跳躍，首先如果$[B+1,C?1]$中的最大值$lim$遠(yuǎn)大于起點(diǎn)的話我們肯定是優(yōu)先考慮跳左右兩邊高的那個(gè)點(diǎn)，這樣肯定是最優(yōu)的。所以我們在不大于$lim$的情況下肯定是選取這種跳法。對于這樣的跳躍我們處理出一棵樹然后在上面倍增即可。

然后當(dāng)跳到最后一個(gè)小于$lim$的值時(shí)我們有兩種方法，一種是繼續(xù)這樣跳此時(shí)我們的值大于$lim$了可以直接跳過$[B+1,C?1]$但是需要判斷這個(gè)值是否小于$mx$。（否則就順便跳過了$[C,D]$）。

第二種方法是直接一直往右邊跳直到到$[C,D]$段，這個(gè)我們的處理方法可以每個(gè)點(diǎn)向它右邊比它大的第一個(gè)點(diǎn)連邊，然后$lim$肯定在起點(diǎn)到根的路徑上，直接用深度減去即可。

記得判無解

時(shí)間復(fù)雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N=2e5+10,T=18; int n,q,h[N],p[N],l[N],r[N],lg[N]; int f[N][T],g[N][T],dep[N]; int RMQ(int l,int r){if(l>r)return 0;int z=lg[r-l+1];return max(f[l][z],f[r-(1<<z)+1][z]); } void init(int N,std::vector<int> H) {n=N;h[0]=n+1;for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=H[i-1],p[h[i]]=i,f[i][0]=h[i];for(int i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);for(int i=1;i<=n;i++)l[i]=i-1,r[i]=i+1;for(int i=1;i<=n;i++){int x=p[i];r[l[x]]=r[x];l[r[x]]=l[x];g[x][0]=(h[l[x]]>h[r[x]])?l[x]:r[x];}for(int j=1;j<T;j++)for(int i=1;i<=n;i++)g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];for(int i=n;i>=1;i--)dep[i]=dep[r[i]]+1; } int minimum_jumps(int A,int B,int C,int D){A++;B++;C++;D++;int l=A,r=B;int lim=RMQ(B+1,C-1),zc=RMQ(C,D);if(RMQ(B,C-1)>zc)return -1;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(RMQ(mid,B)>zc)l=mid+1;else r=mid-1;}int x=p[RMQ(l,B)],ans=0;if(h[x]>lim)return 1;for(int i=T-1;i>=0;i--)if(h[g[x][i]]<lim)x=g[x][i],ans+=(1<<i);if(g[x][0]&&h[g[x][0]]<zc&&h[x]<lim)ans+=2;else ans+=dep[x]-dep[p[lim]]+1;return ans; } //vector<int> H; //int main() //{ // scanf("%d%d",&n,&q); // for(int i=0,x;i<n;i++) // scanf("%d",&x),H.push_back(x); // init(n,H); // while(q--){ // int A,B,C,D; // scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D); // printf("%d\n",minimum_jumps(A,B,C,D)); // } // return 0; //}

總結(jié)

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