正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3288

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的一張圖，沒條邊$i$流量為$c_i$，費用是$d_i$，然后縮小一個流量費用是$a_i$，增加一個流量費用是$b_i$。

要求改動圖之后最大流不減少

假設減少的費用是$\Delta X$，改動次數是$k$，求最大化$\frac{\Delta X}{k}$

$1\le n\le 5000,1\le m\le 3000$

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解題思路

因為最大流不減少，那么顯然因為初始邊，最大流也不能增加，所以，每次肯定是選一條回路增流或者退流，這樣就是把增流的丟到環上退流的去。

然后對于一條邊增流的費用就是$a_i?d_i$，退流的費用是$b_i+d_i$

然后最大化的那個顯然是一個分數規劃，就直接二分答案然后邊權加上答案看有沒有負環就好了。

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=5e3+10; struct node{int to,next;double w; }a[N<<1]; int n,m,tot,ls[N],cnt[N]; double f[N];bool v[N];queue<int> q; void addl(int x,int y,double w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].w=w;ls[x]=tot;return; } bool SPFA(double w){for(int i=1;i<=n+2;i++)f[i]=1e100,cnt[i]=0;q.push(n+1);f[n+1]=cnt[n+1]=0;while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();v[x]=0;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w+w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w+w;cnt[y]=cnt[x]+1;if(cnt[y]>=n&&a[i].w<0)return 1;if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;}}}return 0; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;double A,B,C,D;scanf("%d%d",&x,&y);scanf("%lf%lf%lf%lf",&A,&B,&C,&D); // if(x==n+1)A=0,B=0,D=0;if(C>0)addl(y,x,A-D);addl(x,y,B+D);}double l=0,r=1e8;for(int i=1;i<=100;i++){double mid=(l+r)/2.0;if(SPFA(mid))l=mid; else r=mid;}printf("%.2lf\n",(l+r)/2.0);return 0; }

總結

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