正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4995

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題目大意

$n$個點的一棵樹，上面有一些棋子，每次可以選擇兩個棋子移動到他們之間的路徑上相鄰的點上，求最少多少步能移動到一個點上。

$n\in [1,2000]$

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解題思路

如果固定最終節點的話，這個節點$rt$可行的話那么答案一定是$\frac{\sum dis(rt,x)}{2}$。

那么現在就轉變為一個判定性問題，我們現在的操作變為了每次選擇兩個沒有祖先關系的點，然后將它們往它們的$LCA$處移動一格。

同樣的，我們發現如果我們在處理一個點$x$作為$LCA$時，我只會關心所有節點來自它的哪個兒子而不用考慮具體的位置。所以可以搞樹形$dp$。

設$f_x$表示$x$的子樹內最多的移動次數，定義$s_x={\sum }_{y\in subtree(x)}dis(x,y)$的話，那么我們的轉移和$max\{s_y\}(x?>y)$有關。

若$max\{s_y\}\times 2\le s_x$，那么這里面的節點可以兩兩配對，$f_x=\frac{s_x}{2}$。

否則他$s$最大的子樹$y$之中會有剩余的節點無法相互匹配，那么有$$f_x=s_x?s_y+min\{f_y,s_y??\frac{s_x}{2}?\}$$

然后如果$f_x=\frac{s_x}{2}$那么$x$就是可行的答案

時間復雜度$O(n^2)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2100; struct node{int to,next; }a[N<<1]; int n,tot,ls[N],s[N],w[N],f[N],ans; char v[N]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dp(int x,int fa){s[x]=w[x]=0;int mx=0,son=0;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;dp(y,x);w[x]+=w[y];s[x]+=s[y]+w[y];if(s[y]+w[y]>mx)mx=s[y]+w[y],son=y;}if(mx*2>s[x])f[x]=s[x]-mx+min(f[son],mx-s[x]/2);else f[x]=s[x]/2;w[x]+=(v[x]=='1');return; } int main() {scanf("%d",&n);scanf("%s",v+1);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}ans=1e9;for(int i=1;i<=n;i++){dp(i,i);if(s[i]&1)continue;if(f[i]==s[i]/2)ans=min(ans,f[i]);}if(ans==1e9)puts("-1");else printf("%d\n",ans);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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