前言

剛開始看錯題推了半天的生成函數

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正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1251F

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題目大意

$n$個白色木板，$k$個紅色木板，給出這些木板的高度，木板排成一排形成柵欄。柵欄要求只有一個紅色木板且在紅色木板左邊單調升，右邊單調降。

$m$次詢問能夠圍成周長為$q_i$有多少種圍法。

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解題思路

首先如果柵欄多余兩個可以看做是兩個，因為同一個高度的柵欄最多只能出現兩次，而木板相同。

因為$k$很小顯然是要我們處理$k$次，現在分開考慮出現兩次的和出現一次的方案。若出現一次的柵欄有$x$個，拿出$k$圍個的方案數就是$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{k}\right)?2^k$，若出現兩次的柵欄有$y$個，拿出$k$個圍的方案數就是$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{2x}\right)$

然后兩種方案卷起來就可以計算答案了。

時間復雜度$O(k(n\log n+m))$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=(12*1e5)+10,P=998244353; struct poly{ll a[N],n; }F,G; ll n,m,t,f1,f2,r[N],a[N],v[N],b[N],f[N],pw[N],fac[N],inv[N],q[N],ans[N]; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; } void NTT(ll *f,ll n,ll op){for(ll i=0;i<n;i++)if(r[i]<i)swap(f[r[i]],f[i]);for(ll p=2;p<=n;p<<=1){ll len=p>>1;ll tmp=power(3,(P-1)/p);if(op==-1)tmp=power(tmp,P-2);for(ll k=0;k<n;k+=p){ll buf=1;for(ll i=k;i<k+len;i++){ll tt=f[i+len]*buf%P;f[i+len]=(f[i]-tt+P)%P;f[i]=(f[i]+tt)%P;buf=buf*tmp%P;}}}if(op==-1){ll invn=power(n,P-2);for(ll i=0;i<n;i++)f[i]=f[i]*invn%P;}return; } void mul(poly &a,poly &b){ll n=1;while(n<=a.n+b.n)n<<=1;for(ll i=0;i<n;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)^((i&1)?(n>>1):0);NTT(a.a,n,1);NTT(b.a,n,1);for(ll i=0;i<n;i++)a.a[i]=a.a[i]*b.a[i]%P;NTT(a.a,n,-1);return; } ll C(ll n,ll m) {return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;} int main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);fac[0]=pw[0]=inv[0]=1;for(ll i=1;i<=4*n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%P,pw[i]=pw[i-1]*2%P;inv[4*n]=power(fac[4*n],P-2);for(ll i=4*n;i>1;i--)inv[i-1]=inv[i]*i%P;for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&b[i]);sort(b+1,b+1+m);scanf("%lld",&t);for(ll i=1;i<=t;i++)scanf("%lld",&q[i]);sort(a+1,a+1+n);ll l=1;for(ll k=1;k<=m;k++){while(l<=n&&a[l]<b[k]){if(!v[a[l]])f1++;else if(v[a[l]]==1)f1--,f2++;v[a[l]]++;l++;}memset(G.a,0,sizeof(G.a));memset(F.a,0,sizeof(F.a));for(ll i=0;i<=f1;i++)G.a[i]=pw[i]*C(f1,i)%P;G.n=f1+1;for(ll i=0;i<=2*f2;i++)F.a[i]=C(2*f2,i);F.n=2*f2+1;mul(G,F);for(ll i=1;i<=t;i++)if(q[i]>=b[k]*2+2)ans[i]=(ans[i]+G.a[q[i]/2-b[k]-1])%P;}for(ll i=1;i<=t;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1251F-Red-White Fence【NTT】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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