題目

讓我們定義d_n為：d_n =p_n+1 ?p_n ，其中p?_i?? 是第i個(gè)素?cái)?shù)。顯然有d_?1?? =1，且對于n>1有d?_n?? 是偶數(shù)。“素?cái)?shù)對猜想”認(rèn)為“存在無窮多對相鄰且差為2的素?cái)?shù)”。現(xiàn)給定任意正整數(shù)N(<105 )，請計(jì)算不超過N的滿足猜想的素?cái)?shù)對的個(gè)數(shù)。

分析

首先，需要判斷小于N的數(shù)哪些是素?cái)?shù)；然后用數(shù)組存起來；接著，循環(huán)訪問該數(shù)組，用一個(gè)變量count記錄素?cái)?shù)對個(gè)數(shù)；最后輸出count即可。

判斷素?cái)?shù)兩種方法

• 用n除以2~n-1的數(shù)，如果余數(shù)都不為0，即為素?cái)?shù)
• 用n除以2~sqrt(n)的數(shù)，如果余數(shù)都不為0，即為素?cái)?shù)\

方法選擇

• 第一種最直接也最簡單，但是當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，花費(fèi)時(shí)間過久
• 第二種需要調(diào)用庫函數(shù)sqrt，需要類型轉(zhuǎn)換，還要注意個(gè)別數(shù)值能否滿足
• 基于效率考慮，選擇第2種

AC代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int main() {int i,j,n,count=0,count_sushu=0;cin>>n;int *sushu=(int *)malloc(n*sizeof(int));//動(dòng)態(tài)創(chuàng)建n個(gè)int大小的內(nèi)存，sushu指向該塊內(nèi)存首地址。//int sushu[n];//C99標(biāo)準(zhǔn)，舊版本編譯器可能不支持/*素?cái)?shù)判斷方法需從2開始，題目給的N是正整數(shù)包含1，再結(jié)合素?cái)?shù)對的定義，分為兩種情況分別判斷。*/if(n<=3)//此時(shí)素?cái)?shù)對個(gè)數(shù)為0{}else{for(i=2;i<=n;i++){int temp=i;if(temp==2){count_sushu++;sushu[count_sushu-1]=temp;}else{int temp2=(int)sqrt((double)temp)+2;//double轉(zhuǎn)為int類型時(shí)，會(huì)有精度丟失for(j=2;j<temp2;j++){if(temp%j==0){break;}if(j==temp2-1){count_sushu++;sushu[count_sushu-1]=temp;}}}}}for(i=0;i<count_sushu;i++){if(i+1<count_sushu){if((sushu[i+1]-sushu[i])==2){count++;}}}cout<<count;return 0; }

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總結(jié)

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