【渝粤题库】陕西师范大学200271 微分几何 作业(专升本)
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                                【渝粤题库】陕西师范大学200271 微分几何 作业(专升本)
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                                《微分幾何》作業
 一. 填空題
10.設, 若∥ 則 ( )。
11.可展曲面上每一點都是 ( )點。
12.曲線在點的切線方程為( )。
13. 設曲線C: =(s), 則C在s處的主法線方程是 .
14. 設,,是曲線C:=(s)的三個基本單位向量, 則= .
15. 設={1,0, 0}, ={0,2,0}, ={0,0,6},則(,,2)= .
16 若向量函數=(t)的終點始終在中心為坐標原點, 半徑為2的球面上, 則 = .
17. 若曲線在一點的撓率τ>0, 則曲線在該點是 旋的.
18. 在曲面上一點,如果對于任意方向,法曲率都是零,則該點是曲面上的 點.
19. 已知向量, .若,則 .
20. 設是非零向量,且, 則= .
21. 曲線在處的密切平面方程是 .
22. 設曲線的曲率是,則= .
23. 空間曲線論基本公式是 .
24.根據曲線論的基本定理,在可以相差一個空間位置的情況下,唯一決定一條空
間曲線的兩個不變量是曲線的 和 .
二. 判斷題
10.向量函數滿足 則必有一常向量,滿足⊥.
11.曲面上點都是橢圓點,則高斯曲率恒大于零.
12.高斯曲率K≡0的曲面一定是某一條曲線的切線曲面.
三. 選擇題
A:充分條件; B:充要條件; C:必要條件。
當 時的極限平面存在,是:
A:從切平面; B:法平面; C:密切平面。
A:有關系 B: 無關 C: 無法判定。
A:; B.; C.。
A.半徑為4的圓; B.半徑為的圓; C.半徑為2的圓 ; D.半徑為的圓。
A.球面; B.平面; C.正螺面。
A.必要條件; B.充分條件; C.充要條件。
A.一般空間曲線; B.平面曲線; C.不確定。
A.大圓; B.一般圓; C.一般曲線。
A. ; B.; C.。
A.; B. 是定向的; C.。
當 時的極限直線存在,是:
A.切線; B.主法線; C.副法線。
A. ; B.; C. ∥。
A.; B. ;
C.。
A. ; B. 2 ; C. 。
16.如果是曲面上的測地三角形,則公式為:
A.; B.;
C.; . D.以上三種都對。
17.設均為非零向量,且,則( )
A.線性相關; B.線性無關;
C.可以由線性表示; D.可以由線性表示
18.空間曲線的形狀( )決定
A.由曲率和撓率 B. 僅由曲率 .C.僅由撓率 D. 由參數的選取
19.設S 是球面, 則( )
A.S上每一點是雙曲點; B. S上每一點是拋物點;
C.S上的圓的指向球心; D. S上的測地線的指向球心.
20.第二類克氏符號只與( )有關:
A.E,F,G; B.L,M,N; C.E,F,G,L,M,N; D.都無關。
四. 證明題
證明: .
9. 試證:如果曲線的所有密切面都經過一個固定點,則曲線是平面曲線.
五. 計算題
9. 求曲線C:=上從到這一段弧的長度.
10. 求曲線C:=在處的和.
11. 求曲線的曲率和撓率.
12. 求曲線C:在處的切線方程.
13. 求曲線C:=上在處的密切面方程.
14. 求拋物線的曲率.
總結
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