《數(shù)學(xué)建模》作業(yè)
計(jì)算題1. 求差分方程 的初值解。
2. 求差分方程 的初值解。
二、1.某儲(chǔ)蓄所每天的營(yíng)業(yè)時(shí)間是上午9：00到下午5：00。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每天不同時(shí)間段所需要的服務(wù)員數(shù)量如下：

儲(chǔ)蓄所可以雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員。全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬100元，從上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之間必須安排1小時(shí)的午餐時(shí)間。儲(chǔ)蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時(shí)服務(wù)員，每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時(shí)，報(bào)酬40元。問該儲(chǔ)蓄所應(yīng)如何雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員？如果不能雇傭半時(shí)服務(wù)員，每天至少增加多少費(fèi)用？如果雇傭半時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒有限制，每天可以減少多少費(fèi)用？
2. 已知某人有債務(wù)25000元，月利率為1%，計(jì)劃在未來12個(gè)月用分期付款的方式付清債務(wù)，每月要償還多少元？（利息按照復(fù)利計(jì)算，即把利息加入本金后一起計(jì)算利息的算法）。
三．與Logistic模型不同的另一種描述種群增長(zhǎng)規(guī)律的是Gompertz模型：，其中和的意義與Logistic模型相同。設(shè)漁場(chǎng)魚量的自然增長(zhǎng)服從這個(gè)模型，且單位時(shí)間捕撈量為。討論漁場(chǎng)魚量的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性，求最大持續(xù)產(chǎn)量及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強(qiáng)度和漁場(chǎng)魚量水平。
四. 在魚塘中投放尾魚苗。隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，尾數(shù)將減少而每尾的重量將增加。
（1）設(shè)尾數(shù)的（相對(duì)）減少率為常數(shù)；由于喂養(yǎng)引起的每尾魚重量的增加率與魚表面積成正比，由于消耗引起的每尾魚重量的減少率與重量本身成正比。分別建立尾數(shù)和每尾魚重的微分方程，并求解。
（2）用控制網(wǎng)眼的辦法不捕小魚，到時(shí)刻才開始捕撈，捕撈能力用尾數(shù)的相對(duì)減少量表示，記作，單位時(shí)間捕獲量是。問如何選擇和，使從開始的捕獲量最大。
五．
1．;
2．
六．人帶著貓、雞、米過河，船除需要人劃之外，至多能載貓、雞、米三者之一，而當(dāng)人不在場(chǎng)時(shí)貓要吃雞、雞要吃米。試設(shè)計(jì)一個(gè)安全過河方案，并使渡河次數(shù)盡量地少。

七．論資金積累、國(guó)民收入與人口增長(zhǎng)的關(guān)系。
（1）若國(guó)民平均收入與按人口平均資金積累成正比，說明僅當(dāng)總資金積累的相對(duì)增長(zhǎng)率大于人口的相對(duì)增長(zhǎng)率時(shí)，國(guó)民平均收入才是增長(zhǎng)的。
（2）作出和的示意圖，說明二曲線交點(diǎn)是平衡點(diǎn)，討論它的穩(wěn)定性。
（3）分析人口激增會(huì)引起什么后果。
八. 對(duì)于蛛網(wǎng)模型討論下列問題：
（1）因?yàn)橐粋€(gè)時(shí)段上市的商品不能立即售完，其數(shù)量也會(huì)影響到下一時(shí)段的價(jià)格，所以第時(shí)段的價(jià)格由第和第時(shí)段的數(shù)量和決定。如果仍設(shè)仍只取決于，給出穩(wěn)定平衡的條件，并與以前的結(jié)果進(jìn)行比較。
（2）若除了由和決定之外，也由前兩個(gè)時(shí)段的價(jià)格和確定。試分析穩(wěn)定平衡的條件是否還會(huì)放寬。
九、在人口動(dòng)力學(xué)中，人口的阻滯增長(zhǎng)Logistic模型為

其中表示人口的最大容納量,表示人口的固有增長(zhǎng)率.
給出上述模型的初值解；
計(jì)算。

總結(jié)

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