教育

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試卷代號：1009
2021年春季學期期末統一考試
離散數學（本） 試題
2021年7月
一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）
1.若集合A={1，2，3，4}，則下列表述不正確的是( ).
A.{2,3}∈A B.A{1,2,3,4}
C.2∈A D.{2,3}A
2.設A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，A到B的關系R={<x，y>|x∈A,y∈B且x+1=y}，則R=( ).
A.｛<1，2>｝
B.｛<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>｝
C.{<1，1>，<2，1>}
D.｛<1，2>，<2，3>)
3.設G是歐拉圖，則G的奇數度數的結點數為( )個.
A.O B.1
C.2 D.4
4.無向圖G是棵樹，邊數是12,則G的結點度數之和是( ).
A.12 B.13
C.24 D.6
5.設A(x)：x是水果，B(x)：x是草莓，則命題“不是所有的水果都是草莓”可符號化
為( ).
A.()(A(x) B(x)) B.(x)(A(x)B(x))
C. (x)(A(x) B(x)) D. ()(A(x)→B(x))
二、判斷題（每小題4分，本題共20分）
6.設A={1，2}，B={a，b，c}，作f:A→B，則共有6個不同的函數。( )
A.正確 B.錯誤
7.邊數相等與度數相同的結點數相等是兩個圖同構的必要條件.( )
A.正確 B.錯誤
8.設G是具有扎個結點m條邊五個面的連通平面圖，則n-m=2-k.( )
A.正確 B.錯誤
9.不存在集合A與B，使得A∈B與AB同時成立.( )
A.正確 B.錯誤
10.設個體域D={1，2}，則謂詞公式()P(x)（x）Q(x)消去量詞后的等值式為(P(1)P(2))(Q(1)Q(2)).( )
A.正確 B.錯誤
三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）
11.將語句“我會英語，并且會德語.”翻譯成命題公式，
12.將語句“如果明天下雨，我們就去圖書館。”翻譯成命題公式，
四、計算題（每小題12分，本題共48分）
13.設集合A={{a}，a，b}，B={a，{b})，試計算
(1)AB; (2)AB; (3)A-(AB)
14.設偏序集<A，R>的哈斯圖如下，B為A的子集，其中B={b，c}，試

(1)寫出R的關系表達式； (2)畫出關系R的關系圖； (3)求出B的最大元、極大元、上界， 15.圖G=<V，E>，其中V={a，b，c，d}，E={（a，b），(a，c)，(a，d)，(b，c)，(c，d)}，對應邊的權值依次為6、5、2、3及8，試 (1)畫出G的圖形； (2)寫出G的鄰接矩陣； (3)求出G權最小的生成樹及其權值. 16.求P→(QR)的合取范式與主析取范式.

總結

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