數的類別

數可以被分類為數系的集合內。對于以符號表示數的不同方式，則請看記數系統。

自然數

主條目：自然數
最常用的數為自然數，有些人指正整數，有些人則指非負整數。前者多在數論中被使用，而在集合論和計算機科學中則多使用后者的定義。

在十進制數字系統里，自然數的標記符號為0至9等十個數字，將以十為基數的進位制使用在大于九的數上。 因此，大于九的數會有兩個或兩以上的位數。表示所有自然數的集合為$\mathbb{N}$。

整數

主條目：整數、正整數、負整數和0
負整數是小于 0 的整數，通常在其前面加上一負號(?)，來表示其為正整數的對立。 例如，若一個正整數是用來表示距一定點 0 右邊多少的距離，則一個負整數即表示距此定點 0 左邊多少的距離。 相似地，若一正整數表示一銀行存款，則一負整數即表示一銀行提款。 負整數、正整數和零三者即合稱為整數$\mathbb{Z}$（德語 Zahl 的縮寫）。

有理數

主條目：有理數和無理數
有理數是指可以被表示成整數分子($m$)和非零整數分母($n$)的分數的數，即{$\frac{m}{n}$}，其代表 1 被分做相同的$n$份，再取$m$份后的量。兩個不同分數可能會對應到相同的有理數，如：$\frac{?10}{?20}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。若$m$的絕對值大于$n$的絕對值時，其分數的絕對值會大于 1。分數可以是正的、負的、或零。所有分數所組成的集合包含有整數，因為每一個整數都可以寫成分母為 1 的分數。有理數的符號為$\mathbb{Q}$（quotient <中文：商>的縮寫）。

實數

主條目：實數和虛數
不嚴謹地說，實數可以和一連續的直線數線視為同一事物。 所有的有理數都是實數，實數也包含無理數， 所有實數可以分成正數、零和負數。

實數可以被其數學性質獨特地描繪出：它是唯一的一個完備全序體。 但它不是個代數閉域。

十進制數是另一種能表示數的方式。 在以十為底的數字系統內，數可以被寫成一連串的數字， 且在個位數右邊加上句號（小數點）（在美國和英國等地）或逗號（在歐洲大陸），負實數則在再前面加上一個負號。以十進制標記的有理數，其位數會一直重復或中斷（雖然其后面可以加上任意數量的零），而0是唯一不能以重復位數定義的實數。例如，分數$\frac{5}{4}$能夠寫做中斷位數的十進制數1.25，也能寫做重復位數的十進制數1.24999…（無限的9）。 分數$\frac{1}{3}$只能夠寫做 0.3333…（無限的3）。 所有重復與中斷的十進制數定義了能被寫成分數的有理數。 而不像重復與中斷的十進制數一般，非重復且非中斷的十進制數代表無理數，不能被寫成分數的數。 例如，著名的數學常數，$\pi$（圓周率）和$\sqrt{2}$都是無理數，表示成十進制數 0.101001000100001…的實數也是無理數，因為其表示不會重復，也不會中斷。

實數由所有能被十進制數表示的數所組成，不論其為有理數或無理數。 另外，實數也可以分為代數數和超越數， 其中超越數一定是無理數且有理數一定是代數數，其他則不一定。 實數的符號為$\mathbb{R}$(Real的縮寫)。 實數可以被用來表示量度，而且對應至數線上的點。 當量度只可能精準至某一程度時，使用實數來表示量度總是會有一些誤差。 這一問題通常以取定一適當位數的有效數字來處理。

復數

主條目：復數 (數學)
移動到更多層次的抽象化時，實數可以被延伸至復數$\mathbb{C}$ 。 歷史上，此數的誕生源自于如何將負1取平方根的問題。

從這一問題，一個新的數被發現了：-1的平方根。 此數被標記為i，由萊昂哈德·歐拉介紹出的符號。 復數包含了所有有$a+bi$形式的數，其中a和b是實數。 當a為零時，a+bi被稱為虛數。 相同地，當b為零時a+bi為實數，因為它沒有虛數部分。 一個a和b為整數的復數稱為高斯整數。 復數是個代數閉域，即任一復數系數的多項式都能有解。 復數也可以對應至復數平面上的點。

上述就提到的各個數系，每個都是下一個數系的子集。

以符號來表示的話，即為$\mathbb{N}$ $?$ $\mathbb{Z}$ $?$ $\mathbb{Q}$ $?$ $\mathbb{R}$ $?$ $\mathbb{C}$。

其他類型

Superreal, 超實數和超現實數加上無限小和無限大兩種數來延伸實數，但依然是體。

四元數
八元數
十六元數
P進數

表示方式

分數
小數
科學記數法
數字系統
進位制

記數系統

數和以符號來表示數的記數系統不同。 五可以表示成十進制數5和羅馬數字V。

記數系統在歷史上的重要發展是進位制的發展， 如現今的十進位制，可以用來表示極大的數。

而羅馬數字則需要額外的符號來表示較大的數。 記數系統是指用何種方式來記錄數的系統，可以是符號形式，也可以是實物形式。 無論符號記數還是實物記數， 如今都抽象成了數碼的有序左右排列形式，并且認定左面的數碼是右面數碼的N倍（N是一個大于1的自然數），這就是N進制記數法，簡稱為N進制。N＝2、3、4、5、8、10、16、…的進制，就分別稱為二進制、三進制、四進制、五進制、八進制、十進制、十六進制、…各種進制數之間可以轉化。 例如二進制的10111和十進制的23可以相互轉化。 人們熟悉十進制，目前電子機器記數使用二進制，將來出現四進制的量子態記數方式也未必可知。 記數系統中使用的占位符號叫數碼，N進制的數碼所代表的數從0到N-1，分別用0、1、2、… 、@來記，其中@代表的數是N-1，是最大數碼。 例如十六進制使用的數碼是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，十六進制的最大數碼@就是“F”。 用數碼左右排列的數如果認定某數碼間的位置有一個小數點，就可以表示具有小數部分的數。 小數點左移一位，該數就縮小N倍，相反則該數擴大N倍。 人們習慣用“-”放在數碼排列的最左面來表示負數，例如十進制的-675.76。 機器表示正負數一般不用“+”、“-”，而使用限位數的方法。限位數就是數碼位數固定的數。 例如，3位十進制數共有1000個，只能是000～999，不可能出現其他的表示。 如果認定某位置有小數點，這1000個數就可以表示具有小數部分的數。 限位數可以不用“+”、“-”就可以表示正負數，方法是將所有能表示出來的數按著大小分為對稱的兩部分， 對稱的規則是“表示的兩整數之和是數的總數”， 較大的那個對稱數就表示較小那個對稱數的相反數。 這種規定之下，3位十進制數的501～999就可以認定是負數-499～-1，由于500自身對稱，去掉二義性， 規定500就表示是“-500”，這就是對稱制（類似2補數表示法）。對稱制中偶進制的負數會比正數多一個， 因而表數正負數的區間不對稱，但N是奇數時，表數區間是對稱的。對稱制適合機器數值計算。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0

總結

以上是生活随笔為你收集整理的各种各样的数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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