我們這里對LTI系統(tǒng)的描述主要是用在電路分析上，我們一般先寫出電路方程，對電路方程抽象以后得到微分方程

LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

這里注意一下電感上要求二階導(dǎo)數(shù)，電阻上求一階，然后為每一項分別寫上系數(shù)，倘若讀者到這里還沒有系統(tǒng)的學(xué)過基爾霍夫定律，也不必糾結(jié)于這個表達式的由來。

LTI系統(tǒng)的框圖模型

LTI系統(tǒng)的框圖模型也是考察的重點，難度較低，但必須得掌握，例題如下：

我們看到幾階導(dǎo)數(shù)就要有幾個積分器，然后為了方便繪制，我們需要移向：

$f(t)$表示的是輸入函數(shù)，輸入進去后你按照階數(shù)的高低，畫兩個積分器，看a，b系數(shù)的正負，如果為正，箭頭方向與信號輸入方向相同，反之則相反，記得按照系數(shù)的正負為每一個箭頭加上正負號，為加深理解，再來一種題型

這里居然是$f(t)$與$f^{\prime }(t)$，這下又和前面說的不一樣了，這下該怎么辦呢？
解決方法：
我們以后看到右端若是有$f(t)$的導(dǎo)數(shù)，我們就可以引入輔助函數(shù)$x(t)$

詳細推導(dǎo)展開如下：

簡單的來說就是：
1.引入輔助函數(shù)$x^{\prime \prime }(t)$具體形式如圖
2.右邊的$f(t)$全換成$x(t)$，左邊的$y(t)$全換成x(t)，化簡后左邊剩下一個$f(t)$，再把它換成$y(t)$
下面就到了畫出信號框圖的這一步：
我們前面移向的時候得到過這樣一個式子：

這個框圖好畫，現(xiàn)在又讓咱們畫題目中的框圖，就是底下這個式子的框圖加上題給輔助函數(shù)的框圖，二者一組合


可以看到，現(xiàn)在我們有兩個累加器了，一個是$f(t)$，一個是$y(t)$，不要忘記在靠近累加器的箭頭上標注這個系數(shù)的正負號，并在箭頭的連線上寫上它們的系數(shù)。

現(xiàn)在我們會使用表達式來繪制框圖了，接下來我們想一想，能不能直接從已知的框圖里寫出信號的表達式？答案是肯定的，只需要寫出一個關(guān)于$x^{\prime \prime }(t)$的式子，一個關(guān)于$y(t)$的式子就OK了

觀察后不難得出：
$x^{\prime \prime }(t)=?2x^{\prime }(t)?3x^{\prime }(t)+f(t)$ ①
$y(t)=4x^{\prime }(t)+3x(t)$ ②
然后按照前面的逆過程，對①式有
$f(t)=x^{\prime \prime }(t)+2x^{\prime }(t)+3x(t)$
$x(t)\to y(t)$
對②式有
$x(t)\to f(t)$
$y(t)=4f^{\prime }(t)+3f(t)$
聯(lián)立后可以得到

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信号与系统 chapter8 LTI连续系统的描述的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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