什么是信號？

它的定義及其寬泛，但在我們電子通信工程中，我們可以把它看成一種波形；在數學上，我們可以把它看成一個函數。說到函數，函數又分為離散與連續，信號也是一樣，分為離散信號與連續信號。連續信號如一段時間內通過一個電阻電流的變化，離散信號如股市的指數變化。

離散與連續信號的表示

離散：$x[n]$ $n$總是在整數上有定義
連續：$x(t)$ t為實數

信號的時移變換、放縮變換

我們在這里變換的原則是，先翻折，再按照“左加右減”的原則移動信號的波形，如果代表時間的自變量$t$前面有系數，你要把系數消到1，下面舉個例子：

$x(4?\frac{t}{2})$

$x[?\frac{1}{2}(t?8)]$

第二個式子就是由第一個式子得來，它題目會怎么考察你？
就是給你一個$x(t)$的圖像讓你來做變換。

$t$前面的系數，如果大于1，圖像就要像被壓縮一樣收縮一下；如果小于1，圖像就會像被人拉寬了一張在坐標軸上伸展。原因是你是在用原來的$t$去除現在$t$前面的那個系數。
如果$t<0$，就是關于y軸做了一個顛倒，這個初中數學里就學過。

我們的目光再回到剛才的那兩個式子，如果要用語言描述一下第一個式子變化到第二個式子的結果，那么就是：

關于y軸翻轉一次，橫坐標變為原來的二倍

向右移動8個單位

這樣就得到了第二個圖像

信號的能量與功率

信號可分為能量有限信號和功率有限信號。如果信號的功率是有限的，則稱為功率有限信號，簡稱功率信號。功率信號的能量為無限大。它對通信系統的性能有很大影響，決定了無線系統中發射機的電壓和電磁場強度。

周期信號屬于功率信號

在離散信號中：

但要注意的是：
在這里插入圖片描述

因果與反因果信號

簡答的理解，一個有輸入才有輸出，后者你還沒輸入呢就有輸出了

階躍函數

階躍函數是一種特殊的連續時間函數，是一個從0跳變到1的過程，屬于奇異函數。在電路分析中，階躍函數是研究動態電路階躍響應的基礎。利用階躍函數可以進行信號處理、積分變換。在其他各個領域如自然生態、計算、工程等等均有不同程度的研究。

單位沖激函數

它是一個“面積”等于1的理想化了的窄脈沖。也就是說，這個脈沖的幅度等于它的寬度的倒數。當這個脈沖的寬度愈來愈小時，它的幅度就愈來愈大。當它的寬度按照數學上極限法則趨近于零時，那么它的幅度就趨近于無限大，這樣的一個脈沖就是“單位沖激函數”。在實際工程中，像“單位沖激函數”這樣的信號是不存在的，至多也就是近似而已。在理論上定義這樣一個函數，完全是為了分析研究方便的需要。

單位沖激函數與階躍函數之間的求導關系要牢記

階躍函數求導后可以得到沖激函數

沖激函數的取樣

沖激函數與其他函數相乘，由于其獨特的定義，相乘的結果就相當于在沖激函數的沖激時刻給$f(x)$取樣，但前提是你得包含沖激函數的取樣時刻在里面。

后邊的$\delta (t)$只在0時刻有值為1，所以這個積分一秒鐘得到答案，為$f(0)$
再看這個：

任何時刻與后面的沖擊函數相乘，你把前面那個函數的$t$用0代替了就可以了，答案是$?\frac{\sqrt{2}}{2}$
下面一種情況：

再來看一道例題：

答案是0，因為它沒有包含沖擊所在的區間也就是t=1的時刻

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信号与系统 chapter1 常见信号及其变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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