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意大利數學家Z.高津托

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意大利偉大數學家Sire Zepartzatt Gozinto的生卒年代是一個謎^[1]，但是他發明的 “高筋圖” 在?制造資源管理、物料清單（BOM）管理、智能閱讀、科學文獻影響因子計算?等方面具有重要應用。

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高津托圖

下圖是一個制造業物料需求高津托圖，節點FP1、FP2分別表示最終產品的需求量，邊上的數值表示組裝部件所需要的上游零部件的數量，物料清單(BOM)系統需要知道所有零部件的總需求。圖中：

Primary Demand（主需求） -- 市場對零部件的需求數量
Secondary Demand（次需求） -- 因產品組裝產生的對零部件的需求
Total Demand（總需求）-- 以上兩個需求之和
Product No. (產品（拓撲次序）編號）-- 根據組裝約束對零部件產品進行拓撲排序的次序數

數學模型

設圖中的零部件類型數為n，裝配關系（邊）數為m

設pd[i]為節點i的主需求(常量）
sd[i]為節點i的次需求（決策變量）
td[i]為節點i的總需求（被動變量）
pd[i]為節點i的產品拓撲次序編號（決策變量）

根據裝配邏輯，對任何邊k，如果邊k的起始節點為a[k]，終止節點為b[k]，權值為c[k]，則：

sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,ntd[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n

把零部件從裝配上游到下游排序：

pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,mpn[i]>=1|i=1,...,npn[i]<=n|i=1,...,n

+Leapms模型：

min sum{i=1,...,n}pn[i] subject tosd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,ntd[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,npn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,mpn[i]>=1|i=1,...,npn[i]<=n|i=1,...,nwhere m,n are numberse,pd are setsa[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,msd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,ndata_relationm=_$(e)/3n=_$(pd)a[k]=e[3k-2]|k=1,...,mb[k]=e[3k-1]|k=1,...,mc[k]=e[3k] |k=1,...,m datapd={150 50 20 230 0 0 0 0}e={3 1 14 1 24 2 34 3 34 5 25 2 46 3 46 4 57 4 37 5 18 5 2}

求解：

+Leapms>loadCurrent directory is "ROOT"..........gozinto.leap......... please input the filename:gozinto ================================================================ 1: min sum{i=1,...,n}pn[i] 2: subject to 3: 4: sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n 5: td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n 6: 7: pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m 8: pn[i]>=1|i=1,...,n 9: pn[i]<=n|i=1,...,n 10: 11: where 12: m,n are numbers 13: e,pd are sets 14: a[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,m 15: sd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n 16: pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,n 17: 18: data_relation 19: m=_$(e)/3 20: n=_$(pd) 21: a[k]=e[3k-2]|k=1,...,m 22: b[k]=e[3k-1]|k=1,...,m 23: c[k]=e[3k] |k=1,...,m 24: data 25: pd={150 50 20 230 0 0 0 0} 26: e={ 27: 3 1 1 28: 4 1 2 29: 4 2 3 30: 4 3 3 31: 4 5 2 32: 5 2 4 33: 6 3 4 34: 6 4 5 35: 7 4 3 36: 7 5 1 37: 8 5 2 38: } ================================================================ >>end of the file. Parsing model: 1D 2R 3V 4O 5C 6S 7End. .................................. number of variables=24 number of constraints=43 .................................. +Leapms>solve The LP is solved to optimal. 找到線性規劃最優解.非零變量值和最優目標值如下：.........pn1*=4pn2*=4pn3*=3pn4*=2pn5*=3pn6*=1pn7*=1pn8*=1sd3*=150sd4*=1360sd5*=200sd6*=8630sd7*=4970sd8*=400td1*=150td2*=50td3*=170td4*=1590td5*=200td6*=8630td7*=4970td8*=400.........Objective*=19......... +Leapms>

結果

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參考文獻

[1] Rousseau, R. . (1987). The gozinto theorem: using citations to determine influences on a scientific publication. Scientometrics, 11(3-4), 217-229.

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轉載于:https://www.cnblogs.com/leapms/p/10062848.html

總結

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