一、問題背景

沙漠化程度指數（SM）是從數學的范疇去界定沙漠化程度，采用一定的分級標準使得其與沙漠化程度相對應。把沙漠化程度劃分為五類：非沙漠化、輕度沙漠化、中度沙漠化、重度沙漠化和極重度沙漠化，SM 采用 0～1 標度法。

沙漠化程度指數預測模型表達式[2]：

公式具體含義及其符號說明見文后擴展閱讀。

土壤板結化與土壤有機物、土壤濕度和土壤的容重有關，目前還沒有明確的定量表達式，其數學模型可定性描述為如下：

土壤濕度 越少，容重 越大，有機物含量 越低，土壤板結化程度 越嚴重。

土壤化學性質和物理性質是影響土壤肥力重要因素，土壤化學性質包括：土壤有機碳SOC、土壤無機碳SIC、土壤全碳STC、全N、土壤C/N比等；土壤物理性質包括：土壤濕度、土壤容重等。一般來說，在保持土壤化學性質等基本不變情況下，降水會增加土壤濕度，而土壤濕度增加會提高草場植被覆蓋率，在良好的植被覆蓋情況下可以適當提高放牧強度，在一定區域內，放牧強度越高意味著更多的放牧數量，在不考慮放牧補貼和價格波動情況下，更多放牧數量代表更高的放牧收益。

現代草地資源的經營應遵循可持續發展原則，在保證生態環境良性健康發展中尋求經濟利益的最大化。美國著名生態經濟學家赫爾曼·E·戴利給可持續發展的定義是:“可持續發展是經濟規模增長沒有超越生物環境承載能力的發展”。 其理念是“可持續發展的整個理念就是經濟子系統的增長規模絕對不能超越生態系統可以永遠持續或支撐的容納范圍”。在草原區域系統中，承載力是評價可持續發展的一種工具。在《遠東英漢大辭典》中，承載力被定義為“某一自然環境所能容納的生物數目（指最高限度）”。區域生態系統承載力和可持續發展是相輔相成的兩個概念。

二、需解決問題：

請你根據附件數據以及收集有關草原數據（土壤容重、土壤PH等），由于歷史原因，數據雖然并不充分，實際問題仍然需要解決。請通過數學建模完成下列問題：

問題1.?從機理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強度）對錫林郭勒草原土壤物理性質（主要是土壤濕度）和植被生物量影響的數學模型。

問題2.?請根據附件3土壤濕度數據、附件4土壤蒸發數據以及附件8中降水等數據，建立模型對保持目前放牧策略不變情況下對2022年、2023年不同深度土壤濕度進行預測，并完成下表。

問題3.從機理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強度）對錫林郭勒草原土壤化學性質影響的數學模型。并請結合附件14中數據預測錫林郭勒草原監測樣地(12個放牧小區)在不同放牧強度下2022年土壤同期有機碳、無機碳、全N、土壤C/N比等值,并完成下表。

問題4、利用沙漠化程度指數預測模型和附件提供數據（包括自己收集的數據）確定不同放牧強度下監測點的沙漠化程度指數值。并請嘗試給出定量的土壤板結化定義，在建立合理的土壤板結化模型基礎上結合問題3，給出放牧策略模型，使得沙漠化程度指數與板結化程度最小。

問題5、錫林郭勒草原近10的年降水量（包含降雪）通常在300 mm ~1200 mm之間，請在給定的降水量（300mm，600mm、900 mm 和1200mm）情形下，在保持草原可持續發展情況下對實驗草場內（附件14、15）放牧羊的數量進行求解，找到最大閾值。（注：這里計算結果可以不是正整數）

問題6、在保持附件13的示范牧戶放牧策略不變和問題4中得到的放牧方案兩種情況下，用圖示或者動態演示方式分別預測示范區2023年9月土地狀態（比如土壤肥力變化、土壤濕度、植被覆蓋等）。

如下為初步的思路解析：

E題是今年最友好的一個題目，屬于典型的評價+預測類問題，并且附件中給出了大量的數據，但是部分數據依然需要補充，整體可以開展的工作很多，有利于做成一篇內容豐富、詳實的數學建模論文！整體的E題解題思路和流程如下：

（1）做好數據處理，數據中如果有缺失值，則要根據數據的特點進行補全，一般數據可以通過插值補全，包括平均值法、克里金插值、拉格朗日插值等。為了更好的解題，數據的可視化處理也是很有必要的，通過可視化處理，明確數據的變化趨勢，為更好的解題做鋪墊，同時，一些美觀的圖表，增加整體文章的質量，提升可讀性，不要忽略這一點，華為杯針對的是研究生，要在作品中體現出一些科研素養。

（2）基礎模型的選擇奠定整體的解題基調，這一點很重要，針對此次的賽題，可選的基礎模型很多，華為杯一般論文較長，可以多一些分析，常見的評價、預測類模型有很多，建議盡量選擇能夠自己做一些小的創新點、比較高端的模型！

（3）在基礎模型之后，要考慮如何做出一些創新之處，比如模型之間的融合，舉個例子：熵權法與Topsis的融合，做預測的時候，不同種方法之間的對比等等，這一部分，有利于提高作品檔次，助力收獲更高的獎項！

下面將針對具體的問題，提出解題思路：

一、問題背景

沙漠化程度指數（SM）是從數學的范疇去界定沙漠化程度，采用一定的分級標準使得其與沙漠化程度相對應。把沙漠化程度劃分為五類：非沙漠化、輕度沙漠化、中度沙漠化、重度沙漠化和極重度沙漠化，SM 采用 0～1 標度法。

沙漠化程度指數預測模型表達式[2]：

公式具體含義及其符號說明見文后擴展閱讀。

土壤板結化與土壤有機物、土壤濕度和土壤的容重有關，目前還沒有明確的定量表達式，其數學模型可定性描述為如下：

土壤濕度 越少，容重 越大，有機物含量 越低，土壤板結化程度 越嚴重。

土壤化學性質和物理性質是影響土壤肥力重要因素，土壤化學性質包括：土壤有機碳SOC、土壤無機碳SIC、土壤全碳STC、全N、土壤C/N比等；土壤物理性質包括：土壤濕度、土壤容重等。一般來說，在保持土壤化學性質等基本不變情況下，降水會增加土壤濕度，而土壤濕度增加會提高草場植被覆蓋率，在良好的植被覆蓋情況下可以適當提高放牧強度，在一定區域內，放牧強度越高意味著更多的放牧數量，在不考慮放牧補貼和價格波動情況下，更多放牧數量代表更高的放牧收益。

現代草地資源的經營應遵循可持續發展原則，在保證生態環境良性健康發展中尋求經濟利益的最大化。美國著名生態經濟學家赫爾曼·E·戴利給可持續發展的定義是:“可持續發展是經濟規模增長沒有超越生物環境承載能力的發展”。 其理念是“可持續發展的整個理念就是經濟子系統的增長規模絕對不能超越生態系統可以永遠持續或支撐的容納范圍”。在草原區域系統中，承載力是評價可持續發展的一種工具。在《遠東英漢大辭典》中，承載力被定義為“某一自然環境所能容納的生物數目（指最高限度）”。區域生態系統承載力和可持續發展是相輔相成的兩個概念。

二、需解決問題：

請你根據附件數據以及收集有關草原數據（土壤容重、土壤PH等），由于歷史原因，數據雖然并不充分，實際問題仍然需要解決。請通過數學建模完成下列問題：

問題1.?從機理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強度）對錫林郭勒草原土壤物理性質（主要是土壤濕度）和植被生物量影響的數學模型。

問題2.?請根據附件3土壤濕度數據、附件4土壤蒸發數據以及附件8中降水等數據，建立模型對保持目前放牧策略不變情況下對2022年、2023年不同深度土壤濕度進行預測，并完成下表。

問題3.從機理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強度）對錫林郭勒草原土壤化學性質影響的數學模型。并請結合附件14中數據預測錫林郭勒草原監測樣地(12個放牧小區)在不同放牧強度下2022年土壤同期有機碳、無機碳、全N、土壤C/N比等值,并完成下表。

問題4、利用沙漠化程度指數預測模型和附件提供數據（包括自己收集的數據）確定不同放牧強度下監測點的沙漠化程度指數值。并請嘗試給出定量的土壤板結化定義，在建立合理的土壤板結化模型基礎上結合問題3，給出放牧策略模型，使得沙漠化程度指數與板結化程度最小。

問題5、錫林郭勒草原近10的年降水量（包含降雪）通常在300 mm ~1200 mm之間，請在給定的降水量（300mm，600mm、900 mm 和1200mm）情形下，在保持草原可持續發展情況下對實驗草場內（附件14、15）放牧羊的數量進行求解，找到最大閾值。（注：這里計算結果可以不是正整數）

問題6、在保持附件13的示范牧戶放牧策略不變和問題4中得到的放牧方案兩種情況下，用圖示或者動態演示方式分別預測示范區2023年9月土地狀態（比如土壤肥力變化、土壤濕度、植被覆蓋等）。

如下為初步的思路解析：

E題是今年最友好的一個題目，屬于典型的評價+預測類問題，并且附件中給出了大量的數據，但是部分數據依然需要補充，整體可以開展的工作很多，有利于做成一篇內容豐富、詳實的數學建模論文！整體的E題解題思路和流程如下：

（1）做好數據處理，數據中如果有缺失值，則要根據數據的特點進行補全，一般數據可以通過插值補全，包括平均值法、克里金插值、拉格朗日插值等。為了更好的解題，數據的可視化處理也是很有必要的，通過可視化處理，明確數據的變化趨勢，為更好的解題做鋪墊，同時，一些美觀的圖表，增加整體文章的質量，提升可讀性，不要忽略這一點，華為杯針對的是研究生，要在作品中體現出一些科研素養。

（2）基礎模型的選擇奠定整體的解題基調，這一點很重要，針對此次的賽題，可選的基礎模型很多，華為杯一般論文較長，可以多一些分析，常見的評價、預測類模型有很多，建議盡量選擇能夠自己做一些小的創新點、比較高端的模型！

（3）在基礎模型之后，要考慮如何做出一些創新之處，比如模型之間的融合，舉個例子：熵權法與Topsis的融合，做預測的時候，不同種方法之間的對比等等，這一部分，有利于提高作品檔次，助力收獲更高的獎項！

下面將針對具體的問題，提出解題思路：（以下僅為部分）

數據補全—拉格朗日插值（方法很多，此處只是舉例）：

問題一：問題一要求從機理分析的角度，建立不同放牧策略對土壤物理性質和植被生物量的影響。問題一可以使用數據，也可以不使用數據，總之就是建立一個評價模型，評判不同放牧策略（放牧方式和放牧強度）對草原土壤和植被生物量的影響。針對使用數據和不使用數據，可以使用層次分析法、灰色關聯、模糊綜合評價、TOPSIS等方法，通過查閱文獻，選取指標（為了避免重復，指標大家自己查，不用太糾結指標，不要因選擇指標浪費時間），之后進行建模分析。

此處，提醒大家，整個評價過程一定要清晰！可以使用不止一種方法，建議不同評價方法相結合！比如熵權法與TOPSIS相結合，下面給出具體的步驟：

（1）判斷輸入的矩陣是否存在負數，如果有則要重新標準化到非負區間

將評價對象個數的最大值用n表示，m個評價指標構成的正向化矩陣如下：

那么，對其標準化的矩陣記為Z，Z中的每一個元素：

判斷Z矩陣中是否存在著負數，如果存在的話，需要對X使用另一種標準化方法，對矩陣X進行一次標準化得到 矩陣，其標準化的公式為[8]：

（2）計算第j項指標下第i個樣本所占比重，并將其看作相對熵計算中用到的概率

假設有n個要評價的對象，m個評價指標，且經過了上一步處理得到的非負矩陣為：

以上僅為第一問部分思路，剩余部分思路和其他具體代碼，以及其他題目思路，可以點擊下方群名片

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2022华为杯研究生数学建模竞赛E题思路解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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