3.2.1　直線的方向向量與平面的法向量 3.2.2　空間線面關(guān)系的判定(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握空間點、線、面的向量表示. 2.理解直線的方向向量與平面的法向量的意義；會用待定系數(shù)法求平面的法向量. 3.能用向量法證明直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行問題. 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一　直線的方向向量與平面的法向量 思考　 怎樣用向量來表示點、直線、平面在空間中的位置？ 答案 (1)點：在空間中，我們?nèi)∫欢cO作為基點，那么空間中任意一點P的位置就可以用向量 來表示.我們把向量 稱為點P的位置向量. (2)直線：①直線的方向向量：和這條直線平行或共線的非零向量. ②對于直線l上的任一點P，在直線上取 ＝a，則存在實數(shù)t，使得 (3)平面：①空間中平面α的位置可以由α內(nèi)兩條相交直線來確定.對于平面α上的任一點P，a，b是平面α內(nèi)兩個不共線向量，則存在有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使得 ＝xa＋yb. ②空間中平面α的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示. 梳理 (1)用向量表示直線的位置 條件 直線l上一點A 表示直線l方向的向量a(即直線的 ) 形式 在直線l上取 ＝a，那么對于直線l上任意一點P，一定存在實數(shù)t，使得 ＝____ 作用 定位置 點A和向量a可以確定直線的____ 定點 可以具體表示出l上的任意____ 方向向量 位置 一點 (2)用向量表示平面的位置 ①通過平面α上的一個定點O和兩個向量a和b來確定： 條件 平面α內(nèi)兩條相交直線的方向向量a，b和交點O 形式 對于平面α上任意一點P，存在有序?qū)崝?shù)對(x，y)使得 ＝xa＋yb ②通過平面α上的一個定點A和法向量來確定： 平面的法向量 直線l⊥α，直線l的 叫做平面α的法向量 確定平面位置 過點A，以向量a為法向量的平面是完全確定的 方向向量 (3)直線的方向向量和平面的法向量 直線的 方向向量 能平移到直線上的 向量a，叫做直線l的一個方向向量 平面的 法向量 直線l⊥α，取直線l的 ，n叫做平面α的法向量 非零 方向向量n (4)空間中平行關(guān)系的向量表示 設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面α，β的法向量分別為μ，v，則 線線平行 l∥m? ?a＝kb(k∈R) 線面平行 l∥α?a⊥μ?_______ 面面平行 α∥β?μ∥v?___________ a∥b a·μ＝0 μ＝kv(k∈R) 知識點二　利用空間向量處理平行問題 思考　 (1)設(shè)v1＝(a1，b1，c1)，v2＝(a2，b2，c2)分別是直線l1，l2的方向向量.若直線l1∥l2，則向量v1，v2應(yīng)滿足什么關(guān)系. 由直線方向向量的定義知若直線l1∥l2，則直線l1，l2的方向向量共線，即l1∥l2?v1∥v2?v1＝λv2(λ∈R). 答案 思考　 (2)若已知平面外一直線的方向向量和平面的法向量，則這兩向量滿足哪些條件可說明直線與平面平行？ 可探究直線的方向向量與平面的法向量是否垂直，進(jìn)而確定線面是否平行. 答案 (3)用向量法處理空間中兩平面平行的關(guān)鍵是什么？ 關(guān)鍵是找到兩個平面的法向量，利用法向量平行來說明兩平面平行. 答案 利用空間向量解決平行問題時，第一，建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；第二，通過向量的運算，研究平行問題；第三，把向量問題再轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的立體幾何問題，從而得出結(jié)論. 梳理 題型探究 類型一　求直線的方向向量、平面的法向量 例1　如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.AB＝AP＝1，AD＝ ，試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求平面ACE的一個法向量. 解答 因為PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形， 所以AB，AD，AP兩兩垂直. 設(shè)n＝(x，y，z)為平面ACE的法向量， 引申探究 若本例條件不變，試求直線PC的一個方向向量和平面PCD的一個法向量. 解答 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,1)，C(1， ，0)， 即為直線PC的一個方向向量. 設(shè)平面PCD的法向量為n＝(x，y，z). 利用待定系數(shù)法求平面法向量的步驟 (1)設(shè)向量：設(shè)平面的法向量為n＝(x，y，z). 反思與感悟 (5)賦非零值：取其中一個為非零值(常取±1). (6)得結(jié)論：得到平面的一個法向量. 跟蹤訓(xùn)練1　如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形.平面PAB⊥

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的两平面平行方向向量关系_2017-2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定（一）苏教选修2-1.ppt...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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