python 數據結構與算法

1 python常見數據結構性能

1.1 List

1.1.1 安索引取值和賦值

1.1.2 列表append和__add__()

1.1.3 使用timeit模塊測試執行時間

1.1.4 List基本操作的大O數量級

1.2 Dict

1.2.1 dict數據類型

2 線性結構 Linear Structure

2.1 棧Stack

2.1.1 抽象數據類型Stack

2.1.2 Stack的操作如下

2.1.3 棧的應用1：簡單括號匹配

2.1.3.1 圓括號匹配

2.1.3.2 通用括號匹配

2.1.4 棧的應用2：進制轉換

2.1.4.1 十進制轉換二進制

2.1.4.2 十進制轉換任意進制

2.1.5 棧的應用3：表達式轉換

2.1.5.1 中綴表達式

2.1.5.2 全括號中綴表達式

2.1.5.3 前綴和后綴表達式

2.1.5.4 中綴表達式轉換為前綴和后綴形式

2.1.5.5 通用的中綴轉后綴算法

2.1.5.6 后綴表達式求值

2.2 隊列Queue

1 python常見數據結構性能

1.1 List

1.1.1 安索引取值和賦值

list最常用的操作是：按索引取值和賦值(v=a[i]，a[i]=v)，這兩個操作執行時間與列表大小無關，均為O(1)。

1.1.2 列表append和__add__()

list.addend(v)，執行時間是O(1)。

list0 = list1 + [v]，執行時間是O(n+k)，其中k是被加的列表長度。

1.1.3 使用timeit模塊測試執行時間

使用timeit模塊對函數計時：

1.1.4 List基本操作的大O數量級

1.2 Dict

1.2.1 dict數據類型

字典是根據key找到對應的value，最常用的取值get和賦值set，其性能都是O(1)。另外一個常用的操作判斷字典中是否存在某個key (in)，這個性能也是O(1)。

2 線性結構 Linear Structure

線性結構是一種有序數據項的集合，其中每個數據項都有唯一的前驅和后繼(除了第一個和最后一個)。

2.1 棧Stack

棧是一種有次序的數據項集合，在棧中，數據項的加入和移除都僅發生在同一端，這一端叫做“棧頂top”，另一端叫做“棧底base”。

棧是一種后進先出LIFO：Last in First out，這是一種基于數據項保存時間的次序，時間越短的離棧頂越近，而時間越長的離棧底越近。

2.1.1 抽象數據類型Stack

抽象數據類型“棧”是一個有次序的數據集，每個數據項僅從“棧頂”一端加入到數據集中、從數據集中移除，棧具有后進先出LIFO的特性。

2.1.2 Stack的操作如下

stack()：創建一個空棧，不包含任何數據項。

push(item)：將item加入棧頂，無返回值。

pop()：將棧頂的數據項移除，并返回，棧被修改。

peek()：“窺視”棧頂數據項，返回棧頂的數據。

isEmpty()：返回是否是空棧。

size()：返回棧中有多少個數據項。

class Stack(object):

def __init__(self):

self.stack = []

def push(self, item):

self.stack.append(item)

def pop(self):

if not self.is_empty():

return self.stack.pop()

def peek(self):

if not self.is_empty():

return self.stack[self.size()-1]

def is_empty(self):

return len(self.stack) == 0

def size(self):

return len(self.stack)

2.1.3 棧的應用1：簡單括號匹配

2.1.3.1 圓括號匹配

括號必須遵循“平衡”原則，即每個開括號必須有一個比括號對應。

從左到右掃描括號，最新打開的左括號，應該匹配最先遇到的右括號。這樣，第一個左括號就應該匹配最后一個右括號，這種次序反轉的識別，正好符合棧的特性。

流程圖如下：

from data_structure.Stack.stack import Stack

def brackets_valid(expression):

stack = Stack()

for item in expression:

if item == "(":

stack.push(item)

elif item == ")":

if stack.is_empty():

return False

else:

stack.pop()

return stack.is_empty()

if __name__ == '__main__':

print(brackets_valid("()()()"))

print(brackets_valid("(()())(()"))

print(brackets_valid("((5+6)*(4+3))+((10-9)"))

2.1.3.2 通用括號匹配

實際應用中，會遇到更多種括號，比如：[], {},()。

from data_structure.Stack.stack import Stack

def brackets_valid(expression):

stack = Stack()

mapping = {

")": "(",

"]": "[",

"}": "{"

}

for item in expression:

if item in "([{":

stack.push(item)

elif item in ")]}":

if stack.is_empty():

return False

else:

if stack.peek() != mapping[item]:

return False

else:

stack.pop()

return stack.is_empty()

if __name__ == '__main__':

print(brackets_valid("()()()"))

print(brackets_valid("(()())(()"))

print(brackets_valid("((5+6)*(4+3))+((10-9)"))

print(brackets_valid("{{([][])}()}"))

print(brackets_valid("[[{{(())}}]]"))

print(brackets_valid("[][][](){}"))

print(brackets_valid("([)}"))

print(brackets_valid("((()]))"))

print(brackets_valid("[{()]"))

2.1.4 棧的應用2：進制轉換

進制：指用多少字符來表示整數。十進制是0-9十個數字字符，二進制是0、1兩個字符。

例如：十進制233對應的二進制是11101001，具體算法如下：

233 = 2102 + 3101 + 3100

11101001 = 127 + 126 + 125 + 024 + 123 + 022 +021 + 1*20

2.1.4.1 十進制轉換二進制

常見的十進制轉換二進制采用的是**“除2求余數”的算法。如下：35的二進制是100011。在除2求余的過程中，得到的余數是從低到高的次序，而輸出則是從高到低，所以需要一個棧來反轉次序**。

from data_structure.Stack.stack import Stack

def convert(num):

if not isinstance(num, int):

return False

stack = Stack()

while num:

num, remainder = divmod(num, 2)

stack.push(remainder)

result = ""

while not stack.is_empty():

result += str(stack.pop())

return result

if __name__ == '__main__':

print(f"35的二進制數是{convert(35)}")

2.1.4.2 十進制轉換任意進制

將“除2求余”改為“除N求余”就可以將上面的算法擴展為任意進制轉換。

十進制233對應八進制351，十六進制是E9。

主要區別是：

二進制：0-1

十進制：0-9

八進制：0-7

十六進制：0-9，A-F

from data_structure.Stack.stack import Stack

def convert(num, unit):

if not isinstance(num, int):

return False

dights = "0123456789ABCDEF"

stack = Stack()

while num:

num, remainder = divmod(num, unit)

stack.push(remainder)

result = ""

while not stack.is_empty():

result += str(dights[stack.pop()])

return result

if __name__ == '__main__':

print(f"35的二進制數是{convert(35, 2)}")

print(f"233的八進制數是{convert(233, 8)}")

print(f"233的十六進制數是{convert(233, 16)}")

2.1.5 棧的應用3：表達式轉換

2.1.5.1 中綴表達式

操作符位于兩個操作數之間的表示法，稱為“中綴”表達式。例如：A+B。

2.1.5.2 全括號中綴表達式

計算機處理時最好避免復雜的優先級(乘除優先于加減、括號優先級)規則，能明確規定所有的計算順序是最好的。因此，引入全括號表達式： ((A+B*C)+D)

2.1.5.3 前綴和后綴表達式

前綴表達式：將操作符移到操作數前面，即：+AB。

后綴表達式：將操作符移到操作數后面，即：AB+。

在前綴和后綴表達式中，操作符次序完全決定了運算的次序，不再混淆。

2.1.5.4 中綴表達式轉換為前綴和后綴形式

2.1.5.5 通用的中綴轉后綴算法

中綴表達式A+BC，對應的后綴表達式是 ABC+。其中，操作數ABC的順序沒有改變，操作符的出現順序在后綴表達式中反轉了。由于*的優先級比+高，所以后綴表達式中操作符的出現順序與運算次序一致。

算法流程：

import string

from data_structure.Stack.stack import Stack

def convert_postfix(expression):

result = ""

oper_stack = Stack()

priority = {

"(": 0,

"+": 1,

"-": 1,

"*": 2,

"/": 2

}

for item in expression:

if item in string.ascii_letters or item in string.digits:

result += item

elif item == "(":

oper_stack.push(item)

elif item == ")":

while oper_stack.peek() != "(":

result += oper_stack.pop()

else:

oper_stack.pop()

elif item in "+-*/":

while oper_stack.peek() and \

priority[oper_stack.peek()] >= priority[item]:

result += oper_stack.pop()

else:

oper_stack.push(item)

while not oper_stack.is_empty():

result += oper_stack.pop()

return result

if __name__ == '__main__':

print(convert_postfix("A+B*C"))

print(convert_postfix("(A+B)*C"))

2.1.5.6 后綴表達式求值

對于后綴表達式從左到右掃描，由于操作符在操作數后面，所以要暫存操作數，在遇到操作符的時候再將暫存的兩個操作數進行實際的計算。

例如： ABC*+，先掃描到了ABC暫存到棧中，掃描到*的時候，從棧中彈出2個操作數做乘法，做完之后再存入棧中；繼續掃描到+，從棧中彈出2個操作數做加法。

注意：對于-/操作符，彈出的兩個操作數順序很重要，先彈出的是右操作數，后彈出的是左操作數。

算法流程：

import string

from data_structure.Stack.stack import Stack

from data_structure.Stack.infix_to_postfix import convert_postfix

def calculate(expression):

stack = Stack()

for item in expression:

if item in string.digits:

stack.push(item)

elif item in "+-*/":

first = stack.pop()

second = stack.pop()

stack.push(str(eval(second + item + first)))

return stack.pop()

if __name__ == '__main__':

print(calculate(convert_postfix("1+2*3")))

print(calculate(convert_postfix("(1+2)*3")))

2.2 隊列Queue

總結

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