C. Pekora and Trampoline

題意：對(duì)于數(shù)組a，每次出發(fā)開始可以選擇任意元素作為起始點(diǎn)，然后在數(shù)組上移動(dòng)，落點(diǎn)為i + a[i]，直至超出數(shù)組范圍，每次經(jīng)過的點(diǎn)的值減一（先移動(dòng)再減/直至減到1為止），求使數(shù)組元素全為1所用最少的出發(fā)次數(shù)

數(shù)據(jù)范圍：數(shù)組大小n:$[1,5000]$ 元素大小 a[i]:$[1,10^9]$

思路：模擬+優(yōu)化
首先觀察元素大小的最大值遠(yuǎn)高于數(shù)組大小上限，此時(shí)站在上面會(huì)直接超出數(shù)組范圍，直接模擬會(huì)多次重復(fù)該動(dòng)作消耗大量時(shí)間，因此可以對(duì)其超出數(shù)組范圍的部分批量一次性處理；
再者是數(shù)組不斷趨向全為1的狀態(tài)，中間態(tài)的數(shù)組難免出現(xiàn)大量的連續(xù)的1，直接模擬經(jīng)過連續(xù)1時(shí)只能一步步走則會(huì)消耗大量時(shí)間，因此可以另開一個(gè)數(shù)組去對(duì)應(yīng)記錄當(dāng)該值為1時(shí)最終會(huì)跳那個(gè)非1的值的位置

#include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<cmath> #define fastio() ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); typedef long long ll; const int N = 5010; int a[N], n; using namespace std;void SetLeft(vector<int>& b, int j) //當(dāng)數(shù)組出現(xiàn)新的1時(shí)，去更新該1及相鄰的左邊的1的跳轉(zhuǎn)點(diǎn) {b[j] = b[j + 1];for (int i = j - 1; i >= 1; i--){if (a[i] == 1) b[i] = b[i + 1];else return;} }int main() {fastio();int t;cin >> t;while (t--){cin >> n;for (size_t i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];ll ans = 0;vector<int> b(n + 2);b[n + 1] = n + 1; //使最后一個(gè)元素a[n]為1時(shí)跳到n+1（即超出數(shù)組范圍）for (int i = n; i >= 1; i--){if (a[i] != 1) b[i] = i;else b[i] = b[i + 1];}while (1){int beg = b[1]; //每次從最左端出發(fā)（最優(yōu)性待證明）if (beg > n) break; //此時(shí)說明數(shù)組全為1if (a[beg] > max(n - beg, 1)) //批量處理超出數(shù)組范圍的部分{ans += a[beg] - max(n - beg, 1); //max函數(shù)避免當(dāng)beg=n時(shí)出現(xiàn)0a[beg] = max(n - beg, 1);if (a[beg] == 1) SetLeft(b, beg);continue;}int j = beg, k;while (j <= n){if (a[j] == 1) k = b[j]; //元素為1時(shí)快速跳轉(zhuǎn)else k = j + a[j];if (a[j] == 2) SetLeft(b, j); //此時(shí)說明將數(shù)組出現(xiàn)新的1a[j] = max(a[j] - 1, 1);j = k; }ans++;}cout << ans << "\n";}return 0; }

總結(jié)

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