導線網被已知點 Ａ， Ｃ及結點 Ｅ分 成五 個導 線節產生 １ 個條 件式， 曰， ５ 另有一個　 定 向方 向 ＡＤ作 為一 區． 因此共 有六 區 １ ６個條件式， 附加 的未知數為 Ａ， Ｃ． Ｂ． Ｅ點的定 向 　 角未 知數及其 Ｅ點的坐標未知數． 　 ２ 分 區 條 件 式 的建 立　下 面分 別 敘 述 導 線 節 及 已知 點 上 定 向方 向　 觀 測 的條 件 方 程 式 ． 　２１　 ●　 ：＼ 　 ： 　　 如 圖 ２導 線 節 ， 、 為 結 點 ． 測 ｎ一 壕 　 １ ｎ 為　 觀 １ 條　 ｉ， ｓ　 　一 　 一 ■　 邊、 一２個角度 以及 兩結 點上向 內側 的方 向觀　 ｎ鋇 值 Ｌ【Ｌ ０ ．　 圖 ２ 導線節 　 對 此 導 線 節 附加 結點 １ ｎ的坐 標未知 數　 ，　 ， 及 方 向觀測 的 定 向角 未 知數　 、 Ｙ， 　 　． 則 該導線 節存在三個附有未知數 的條件式 ． 　 即： 方位 角 條 件 ： 　 ． Ｖ＋ ＋ 一 一 ＋Ｗ ＝０ ∑ Ｏ 　 　．　 　． 　 　 ‘，方位 角 閉合 差　 叫 ＝　 ＋Ｌ ＋　 　 　 一　 － Ｌ 一ｋ １ ０　 　 －８ 。

() １ 　() ２　 縱 坐 標 條件 ： 　 ｃ Ｂ 　 一—＿ (￣ ， 一— (　 　 毗 ＋ ) 　 ｔ ：　 　 　 ０啦 　　 ｙ －ｙ 　 　 ｙ一Ｙ) 　 　 ＋ －， ＋叫 ＝０ ) ＿ ( Ｓ ｘ縱 坐 標 閉 合 差　 叫 一　 ＋ ∑ △ ． 　 　 　一　： () ３ 　() ４　 橫坐標條件： 　Ｂｎｚｕ ＋— ｉ　 ｓ 　 ｌ一 扛　 　 ) ＋— 一 　 － 　 ‘　 一 Ｐ 　 一　 ) ＋Ｊ ｔ＋ １ 曲　 ( 　 ｚ) 　 一 ＋　 ＝０ 　 () ５　() ６　 １ 　 Ｐ 橫 坐 標 閉合 差　 ＝　 ＋ Ａ 　 ｙ 　 ｙ－ 　 其 中： ． 　 ｉ 　 ． 是 點的坐標 近擬值； 為邊長 Ｓ 的改正數 ； 為角度　． Ｙ ｕ 　 　 的改 正數； 為方　 Ｖ ａ 向觀測值 厶 的改正數； 　， 　 以　 ． ， 　 　 ． 為結點定 向角及 坐標改正數； 毋　 而　 ， 】 ｒ 　 　口 馥? 　 ： 為定向角及坐標近似值 ． 　 若其 中的某個結點為 已知點 ． 把其坐標 改正數用 ６ ＝Ｏ 如＝０ 則可 ｘ 、 代人上式 即可 － 　 導線 節條件方程式寫成矩陣形 式為　 Ａ ． ＋Ａ　 　 ＋ Ｗ． ０ ＝ 　＝ １２ … ，　 ．， ｎ () ７　 其 中：ｆ 代表第 ｆ 條導 線節 ， ｎ條導線節： 共 　 量 ： ，Ａ　 Ａ。

分別為　 及　 的系數陣． 　 為未知數 向量； 　 為閉合差： 為改正數 向　 　 ２２ 已知點定 向方向觀測條件 方程式　 ． 在 已知 點上若觀測 了定 向方 向則可 消去該點的定 向角未 知數 ． 為保證各 導線節條 件　 但 方 程 式 的 一致 以及 程 序 設 計 的方 便 ， 而 在 已知 點 上 進 行 了定 向觀 測 也 同 樣 附加 該點 方 向　 故 維普資訊 第 ５ 期　 姚連壁 ： 改進 的導線 網結點 平差法　 ６１ １　 觀 測 的定 向角 為 未 知 數 ． 而 產 生 了 已 知點 定 向方 向觀測 條 件 方 程 式　 因 如 圖 ３ ｆｋ為 已知點 ， 點定 向方 向觀 測值 為 厶。

因附加 了 ｆ ，． ｆ ， 　點 的 定 向 角 未 知 數　．因此 有條 件 方 程 式 如 下 ： ． 　＋６ ｆ 工 ｚ ＋ 　＋ ｕ． ． 一　 ＝ Ｏ 　ｕ ＋　 　 ＋ Ｗ　＝ ０ 　 Ｌ　 () ８　 () ｉ ９　 　 Ｗ　一　 ＋ 工 　一　１ ． 　 式 中： 　 為 ｉ ｋ的 方位 角　 到Ａ— 　１１ 　 １１ 　 寫 成 矩 陣形 式 為　＋ Ａ　 ６ ＋ Ｗ　 　 ０ ｘ ＋＝ 　１ 　 ) ｎ　 ０ ＋ 一 １ 　 ｉ １２ … ． 一 ．， ｍ (０　 １) 圈 ３ 定向方向 　 其 中：ｉ 表第 ｉ 已知 點 定 向 方 向， ｍ 個 定 向觀 測 ； 它 符號 意 義 同式 () 代 個 共 其 ７　 ３ 分 區 法 方 程 及 和 法 方 程 的 組 成　對 各 區條 件 方 程 式 按 附 有未 知數 的條 件 分 區平 差 原 理 可 組 成 分 區法 方 程　Ａ ． 　 Ａ　 Ｐ ＋ Ａ　 ＋ Ｗ　 Ａ： ＝ ． 置 　 其 中　＝ ｌ ２ ? ｎ． ＋１ … ， １ ．”． 　 ． ｎ＋ｍ　 ∑Ｒ． Ｏ ＝ 　 (２　 １) (３　 １) 各 自消 去 本 區 聯 系數 ， 令　 —Ａ　 　 Ｐ『Ａ　Ｋ　 一＾ 　 一 『( Ａ　 ＋Ⅲ ) 　 　 ( ． 　 ) ｘ＋Ａ　 　 一 一　 Ａ： Ａ　Ｏ Ⅳ『 Ⅳ『毗 (４　 １) 把　 ＋ｍ) 式 (４相 加 并 顧 及 式(２可 得 和 法 方 程 為　 個 １) １)( Ａ　Ｍ － ) ＋　 Ａ： 　 ＝０ 　 Ａ　　 　 Ｊ Ｍ Ｗｉ 　 ‘ ｌ 一 　 ｉ １ － 　 (５　 １) 解算該法方程可得坐標及定 向角改正數． 　 ４ 坐標計算及精度評定　求得結點及已知點的坐標及定 向角改正數 便可計算其或然值 ． 然后各 區進行平差 ， 建立　 ‘　 各 區 條 件 式 ， 算 聯 系數 　 進 而 可計 算 出觀 測值 的 改 正數 如 下 ： 解 　 在 導 線 節 內　 邊 長 改 正數　 其 中：ｕ ＝ｕ 　 　 (Ｏ　 ｊ() ｉ　 Ｃ Ｓ ｌ２＋ｓｎ ( ３)Ｐ８ ) ／ (６　 １) (７　 １) 角 度 改 正 數　 ＝( １－ｊ() 一ｙ)Ｐ 　 ()ｘ一ｘ)ｐ )　 Ｋ() ＿２Ｏ　 ｆ 　＋ ３(　 　 　／ ( ／ ／ ｕ． 一 一　 ()Ｐ　 ， 的 權 取 為 角 度權 的兩 倍 ． 　 ＝　 １／ 　 　ｕ．＝　 ． 一　 一工　 (８ 　 １) ● 　１　 、 　 ‘ 　 定 向方 向觀 測 值 改 正 數　 式 中： ． 為 ｉ 　 Ｚ 點到 ｋ點的方位角或然值及 ｆ 點定 向角或然值 ｊ 為方向觀測值 ． 　 　 觀 測 值 的平 差 值 為　 ＝Ｓ ＋ ｉ　 (９　 １)＝ 　 ． ． ＋Ｕ， Ｓ 　 (Ｏ　 ２) 維普資訊 ６　 １　 ２ 同 擠 大 學 學 報　 第２ ３卷　 ＝厶 ＋ｕ 　 ( １　 ２) 根 據 改 正 后 的角 度 及 邊 長 即 可求 得 各 待定 點 的 坐 標 ． 　改 正 數 加 權 平 方 和 為　 單 位 權 中 誤 差　０ ± ＝ ｕ 〕 〔 　　 ＋　 ｕ ＝ ｐｖｕ 〕 〕 ｐｖ 〕 ＋〔 　 　 ( ２　 ２) √ Ｍ１ Ｍ２ ２ Ｄ－Ｓ 　 ＋ －Ｄ － Ｔ式 中 ：Ｍ １ 邊 長個 數 ； ２為方 向觀測 個 數 ； 為 Ｍ ＤＤ 為 未 知點 數 ； ＳＴ為方 向測 站 個 數 ． 　和 法方 程 系數 陣 的逆 即為 未 知 數 的 協 因數 陣 ， 因此 結 點 坐標 中誤 差　ｍ 　＝ ｍ 。

、 ／ 　 (３ 　 ２) 厄 ｍ ｍ√ ， 。 ＝ 瓦　 () ２　 ４ ｉ 　 對 于 導 線 節 內各 待 定 點 的精 度 成 點 位 平 差 值 中 誤差 應 首 先 列 出其 函數 式 ， 如 某 導 線　 例節 中第 ｉ 點 的 函數 式 如 下 ： 個 　 ‘ 　 Ｒ　墨 ｃ 。

ｓ　 ｉ ． － Ｉ１ 一　　 ｓ一 　 ｎ　 ＿ 一 ，一 ． 【 ＋ｚ＋ 　 　 　 一 ) 　， 　 　( 　　 　一２ 　 ｎ　 ( ５　 ２)( ６　 ２) ６ 驀 ｉ ｓ— ( Ｘ ＋ Ｘ Ｘｖ ￣)曲 　 ｓ　 ＋ Ｘ ＊ ｎ 　蘭 ｌ ) －　 ｌ １Ｌ ｚ 　 － )． ｔ (＋ ＋寫 成　令　 ６ 　 Ｔ ＿ｌ　 Ｆ 一ｆ　 ｒ　 Ｔ ６　 ＦＦ　． ｖ＋ｆ ｘ 　６ 　 Ｆ　 ： ！ ． ． 　 ＝， 一， Ｐ　Ａ　 ｒ Ａ ＾ 　　＝ ，　 ： 　Ａ　 ：一， Ｐ Ｎ～Ａ 　 ｆ Ｌ 　Ｆ　 　＋Ｆ　 Ｆ　＝， 一， ｐ－Ａ　 ． 　 　 　 Ｎ　Ａ　一 Ｌ Ａ　Ｆ　 則 待 定 點 ｉ 協 因數 為　 的Ｑ　一 Ｆ Ｐ　 　 Ｑ　一ｒＴ － 　Ｐ　Ｆ ＋Ｆ ＆ 　 　 　 　 　 Ｆ Ｆ Ｐ Ｆ ＋Ｆ１ 　 　 　　 　 ． Ｒ ＱＱ　＝ Ｆ 　Ｆ １ 　 　 Ｆ ＋Ｆ Ｆ 　 點 位 中 誤差　 ｍ ＝ｍ０ 　 　 　 ／Ｑ ∞ ｎ ｍ 　 　｛Ｑ 　 ∞∞ 　 囂 ｌ 　 ５ 程 序 設 計　根據上述公式利用 Ｆ ＯＲＴ ＲＡＮ 語 言 編 制 了相 應 的 計 算 程 序 ． 序 首 先 對 觀 測 數 據 進 行　 程 閉 臺 差 檢 查 ：對 于 雙定 向單 導 線 計 算 角 度 閉合 差 見 ． 坐標 閉合 差 Ｆｘ Ｆ 全 長 閉合 差　 及　 ， ｙ． 相 對 精 度　 ， 于單 定 向導 線 計 算　 ， ， 及　 ， 于無 定 向 單 導 線 計算　 及 Ｍ ． 后　 對 　 Ｂ 對 然 計 算 各 待 定 點 近 似 坐標 ， 網 中無 定 向方 向 ， 選 一條 無定 向單 導 線 ， 定 第 一 條 邊 的方 位　 若 則 假 角 ， 算 另 一 個 已知 點 的假 定 坐標 及方 位 ， 后 算 出第 一條 邊 的 實 際 方 位 ． 而 推 算 其 它 各　 推 最 進 ‘ －● － ． 　 ｝ 點 的近似坐標． 根據近似 坐標 可求得附加的定 向角未知數的近似值 ， 區組 成法方程并進行　 分 約 化 ， 為 和 法 方 程 即可 求 得 未 知 數 的 平 差 值 ， 而 各 區進 行 平 差 ． 出邊 長 及 方 向 值 改 正　 并 進 解 維普資訊 第 ５期　 姚連 璧： 進的 導線 網緒點 平差法　 改 ６３ １　 數， 算坐標平差值并進行精度評定． 計 　 利廂該程序進行導線 平差計算具有 節省 內存 、 解算點數 多、 解算速 度快 、 用性 強等優　 通點． 　 ６ 實例 計算　如 圖 ４為 一 導 線 網 ， 據 取 冉文 獻 〔 〕 放 棄 原 有 的五 個 定 向 方 向 形 成 含 有 ５個 已知 點　 數 ２， ｌ ４個 待 定 點 的 無 定 向導 線 網 ， 向觀 測 中誤 差 為 ±１ ２ ” 距 離 觀 １ 中誤 差 為 ＿３ ｍ　 用　 方 ．７ ， 測 ＋ ｃ 運 該程序進行計算， 果如下． 結 　 選擇 ４ 路線進行 閉臺差 的計算 ， 條 結果 見表 １ 平差后單位 權中誤差 Ｍ　 ±１ ” ０ ． ． ＝ ．５ ０ 　袁 １ 麗臺差　 圈 ４ 導線 網 　 表 ２列 出了各 導線 節 平 差 后 各 點 的 坐 標 或 然 值 及 其 中誤 差　表 ２ 平 差 結 果　 經過 與問接平差 的結果相 比較 ， 無論是 坐標平差值還是點 位 中誤差 都完 壘一致　。

全部

總結

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