差不多一個星期過去了，在這一個多星期里，我做了一個數(shù)學專題和兩場訓練賽，要說對自己的感覺，只能說很差勁，開始的時候以為環(huán)境會比現(xiàn)在寬松很多，后來才發(fā)現(xiàn)想法是錯誤的，實驗室室里室一種緊張的氣氛，感覺就像稍微不努力就會，就會被落在后面，確實，在這種緊張的氛圍之下，收獲會不少，當然也暴漏了許多大大小小的問題，這是以前所沒有預料到的！

??? 回顧專題一，發(fā)現(xiàn)大概約有一小半的的題目是來自于劉汝佳——訓練指南的課后題，不過又一大部分都是所謂的水題，因為稍微推導，便就可以得出答案，比如A題的GCD和LCM，只要g能被l整除，那么就輸出g和l，否則的話就是-1，因為如果要想使得a最小，那么a/g就最小，也就是1，所以互質(zhì)的a，b就都等于1，那么最小值a也就是g不能被l整除構不成公約數(shù)。有了這些推論，代碼只是三兩行，如果要按照模擬的思路硬做，復雜度可想而知！

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水題如：

Square Numbers（求區(qū)間內(nèi)的平方數(shù)）

Box of Bricks（貪心法，求平均值即可，其實沒有最小值）

Teams;我比較喜歡的組合數(shù)學的題目用發(fā)現(xiàn)其實是n/2*（2^(n-1)）,一開始還覺得會難一些，高估題目了，注意的是要用二分冪（以前不常用的東西，發(fā)現(xiàn)也不過如此），直接求不知道會不會T;

LCM Cardinality：一開始就想到了樸素的算法，苦思憫想很久（大概一晚上），是在沒有想到更好的辦法那就直接用樸素算法吧（找出所有約數(shù)，然后暴力搜素）竟然,過了！

Traffic Volume ：不折不扣的水題開始看有圖，以為會很難，求一個速度和車流量，實際上車速就等于根號下2倍的l*f，我是通過微積分的方法來推導的（高數(shù)不是白學的啊）！然后流量什么的全都是浮云了，全是公式！

Polynomial Remains :開始被長題目和公式嚇到了，仔細閱讀，發(fā)現(xiàn)也是水題之一，根據(jù)他的提示，直接往下除即可，這樣f[i-k]-=f[i];? 一直到最后，輸出不是0的數(shù)即可！

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需要一點思考的如：

Minimum Sum LCM：求其約數(shù)的最大值，開始沒有想到好的方法，實際上把約數(shù)都找出來暴力掃一下即可

IInteger Game ：劉汝佳把他歸類成博弈論的題目，只要稍微動動腦子，判斷串中的3，6，9個數(shù)即可，然后奇數(shù)和偶數(shù)對應了不同的情況！討論即可) ?

How do you add?（卡了很久的一道題，不知道為什么一直不過，開始想到了組合數(shù)學的方法，就是所謂的隔板插空法，但是無奈因為0可以重復，這種方法最終放棄，能想到隔板插空法，為自己贊一個，盡管這種方法行不通。最后和P商量，發(fā)現(xiàn)他直接打表，于是也打表，過之。）

Add Again：同樣是卡了很久的題目，需要一點點推導得到s*（n-1）！/(各個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)的階乘) 一直卡在后面式子的推導上，wa了很多次。

Benefit; 因為自己的一些原因（竟然胡思亂想到了拓展歐幾里得方程，不過不是正解），在這道題上同樣wa了很多次，后來還T了幾遍，最終經(jīng)過學長提醒，原來不斷求其最大公約數(shù)的因子，一直求到互質(zhì)即可，這時B也就找了出來！

Hardly Hard ：稍微經(jīng)過推理便可以得出要求的四邊形為一個矩形，而且45方向上的直線是其平分線，沒什么好說的，實際上題目的關鍵在于推公式的過程！

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需要推理的題目：

Watching Watches：這道題就需要一點推理了，根據(jù)兩個表的時間差推出重合后的天數(shù)，然后根據(jù)重合后的天數(shù)計算出具體時間，要注意計算時間的四舍五入！

Back to Intermediate Math 就像題目中說的那樣，真的是“純數(shù)學”題，其實就是高中時學矢量時老師經(jīng)常講的小船過河問題，就是讓求小船過河的時間差，船速小于水速的話有一種情況是過不去的，其余的一個就是高中的兩個公式！

Coco Monkey 在這道題之前，就已經(jīng)看了他的另個相反的題目，這個題目在以前講遞歸的時候老師提到過，不過此處如果使用遞歸恐怕會超時或爆棧！這道題的思路也是不斷地枚舉s*（s-1）的倍數(shù)，直到枚舉到超過其右限，找出得到的個數(shù)即可！

Again Prime? No Time. 同樣是卡了很久的題目，一開始是考慮到求n的階乘里有多少m讓每個數(shù)都除以m，得到個數(shù)，后來發(fā)現(xiàn)這種是有缺陷的，經(jīng)過修改，只要找到最小的那個配對數(shù)即可！注意分解質(zhì)因數(shù)的處理！

?Coconuts, Revisited ：coco monkey的反向問題，同樣反過來枚舉人數(shù)即可，和coco 解法一樣！

Leading and Trailing ：后三位一眼就知道用同余摸定理，問題的關鍵在于如何求前三位，一番苦思冥想，想到了用double讓乘方的數(shù)一直縮小，到最后保留前三位小數(shù)即可！

The Super Powers :開始想到用素數(shù)的合數(shù)次方，然后打表排序，后來才知道是所有數(shù)的合數(shù)次方，最后去重排序，wa了很多次，也T了很多次，最后經(jīng)學長提醒，找到問題的關鍵：求二重循環(huán)冪的范圍ceil*log（2）/log（i）即可！

Educational Journey：重要的也是推公式，兩個分析的時候可以不考慮其他的！

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??? 大概地把題目回顧了一下，沒有做到面面俱到，當然慢慢的成長過程中會越來越全面吧！通過這些題感覺自己有很大的提升，比如在做題的時候能夠很好的發(fā)散思維，不過容易在錯誤的方向上走的太遠而浪費時間，還有缺點是太依賴于學長和資料，問題想不到就去問學長查資料，不容易形成自己的思維。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的训练指南——数学专题一的总结的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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