DP是難點，供自已以后系統學習。

1.Robberies?

連接 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955?
????背包;第一次做的時候把概率當做背包(放大100000倍化為整數):在此范圍內最多能搶多少錢??最腦殘的是把總的概率以為是搶N家銀行的概率之和…?把狀態轉移方程寫成了f[j]=max{f[j],f[j-q[i].v]+q[i].money}(f[j]表示在概率j之下能搶的大洋);
????正確的方程是:f[j]=max(f[j],f[j-q[i].money]*q[i].v)??其中,f[j]表示搶j塊大洋的最大的逃脫概率,條件是f[j-q[i].money]可達,也就是之前搶劫過;
????始化為:f[0]=1,其余初始化為-1??(搶0塊大洋肯定不被抓嘛)

參考代碼：

??連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100sqgx.html
????
2.最大報銷額?

連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864?
????又一個背包問題,對于每張發票,要么報銷,要么不報銷,0-1背包,張數即為背包;
????轉移方程:f[j]=max(f[j],f[j-1]+v[i]);
????惡心地方:有這樣的輸入數據?3?A:100?A:200?A:300

???但本人覺得：整理出每張發票的總額，作為這件物品的價值也作為容量（相當于物品的體積），放到容量為q的背包中，這就是標準的0—1背包了

?????轉移方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-sum[i]]+sum[i]);

參考代碼：

?????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100su4z.html

????
3.最大連續子序列

????題目連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231
????狀態方程:sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);最后從頭到尾掃一遍。
????也可以寫成:
????????????????Max=a[0];
????????????????Current=0;
????????????????for(i=0;i<n;i++)
????????????????{
????????????????????if(Current<0)
????????????????????????Current=a[i];
????????????????????else
????????????????????????Current+=a[i];
????????????????????if(Current>Max)
????????????????????????Max=Current;
????????????????}
?參考代碼：????

????????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100swfb.html

4.max?sum?

???????題目連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003?
????同上,最大連續子序列??

參考代碼：

????????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100swj7.html??
????
5.Largest?Rectangle?

????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506
????對于每一塊木板,Area=height[i]*(j-k+1)??其中,j<=x<=k,height[x]>=height[i];找j,k成為關鍵,一般方法肯定超時,利用動態規劃,如果它左邊高度大于等于它本身,那么它左邊的左邊界一定滿足這個性質,再從這個邊界的左邊迭代下去主要思路就是找出以當前點位最低點能左右延伸的最長距離,也就是找出最左最右的下標，最后的 ans = max（s[i]*(r[i]-l[i]+1)) (1<=i<=n）!
????for(i=1;i<=n;i++)
????????{????????????
????????????while(a[l[i]-1]>=a[i])
????????????????l[i]=l[l[i]-1];
????????????????
????????}
????
????for(i=n;i>=1;i--)
????????{
????????????while(a[r[i]+1]>=a[i])
????????????????r[i]=r[r[i]+1];
????????}

參考代碼：

????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100swrb.html
????
6.City?Game?

?????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505
????1506的加強版,把2維轉換化成以每一行底,組成的最大面積;(注意處理連續與間斷的情況);

參考代碼：

???連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100sx1z.html
????
7.Bone?Collector?

?????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602?
????簡單0-1背包,狀態方程:f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])

參考代碼：

???連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100t0il.html

8.Super?Jumping??

?????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087?
????最大遞增子段和,狀態方程:sum[j]=max{sum[i]}+a[j];?其中,0<=i<=j,a[i]<a[j]

參考代碼：

???連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100t1bp.html????
????
9.命運

????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571
????狀態方程:sum[i][j]=max{sum[i-1][j],sum[i][k]}+v[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子

參考代碼：

???連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100t3sb.html????
????
10.Monkey?And?Banana?????

????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069
????狀態方程:f[j]=max{f[i]}+v[j];其中,0<=i<=j,w[i]<w[j],h[i]<h[j]????

參考代碼：

????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100tymn.html
????
11.Big?Event?in?HDU?

????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171?
????一維背包,逐個考慮每個物品帶來的影響,對于第i個物品:if(f[j-v[i]]==0)?f[j]=0;
????其中,j為逆序循環,且j>=v[i]????
????
12.數塔

???????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
????自底向上:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];????
????
13.免費餡餅

???????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
????簡單數塔
????自底向上計算:dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];處理邊界
????
14.I?Need?A?Offer?

??????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
????簡單0-1背包,題目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,我們得到得不到的最小概率即可,狀態轉移方程:f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*w[i]);其中,w[i]表示得不到的概率,(1-f[j])為花費j元得到Offer的最大概率????
????
15.FATE?

?????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159?
????二維完全背包,第二層跟第三層的要順序循環;(0-1背包逆序循環);狀態可理解為,在背包屬性為?{m(忍耐度),?s(殺怪個數)}?里最多能得到的經驗值,之前的背包犧牲體積,這個背包犧牲忍耐度跟個數
????注意:?最后掃的時候?外層循環為忍耐度,內層循環為殺怪個數,因為題目要求出剩余忍耐度最大,沒有約束殺怪個數,一旦找到經驗加滿的即為最優解;
????狀態轉移方程為:?f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-1]+w[i]);?w[i]表示殺死第i個怪所得的經驗值,v[i]表示消耗的忍耐度
????
16.How?To?Type?

?????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2577?????
????用兩個a,b數組分別記錄Caps?Lock開與關時打印第i個字母的最少操作步驟;
????而對于第i個字母的大小寫還要分開討論:
????Ch[i]為小寫:?a[i]=min(a[i-1]+1,b[i-1]+2);不開燈直接字母,開燈則先關燈再按字母,最后保持不開燈;????b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2);不開燈則先按字母再開燈,開燈則Shift+字母(比關燈,按字母再開燈節省步數),最后保持開燈;
????Ch[i]為大寫:?a[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2);?b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+1)
????最后,b[len-1]++,關燈嘛O(∩_∩)O~?????
????
17.Coins?

????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844
????類似于HDU1171?Big?Event?In?HDU,一維DP,可達可不達????
????
18.Beans?

????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2845?
????橫豎分別求一下不連續的最大子段和;
????狀態方程:?Sum[i]=max(sum[j])+a[i];其中,0<=j<i-1;????
????
19.Largest?Submatrix?

????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2870?
????枚舉a,b,c?最大完全子矩陣,類似于HDU1505?1506????
????
20.Matrix?Swapping?II?

????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2830?
????最大完全子矩陣,以第i行為底,可以構成的最大矩陣,因為該題可以任意移動列,所以只要大于等于height[i]的都可以移動到一起,求出height>=height[i]的個數即可,這里用hash+滾動,先求出height[i]出現的次數,然后逆序掃一遍hash[i]+=hash[i+1];????
????
21.最少攔截系統http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257
????兩種做法,一是貪心,從后往前貪;二是DP;
????if(v[i]>max{dp[j]})??(0<=j<len)
????dp[len++]=v[i];????
????
22.Common?Subsequence?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159?
????經典DP,最長公共子序列
????Len[i][j]={len[i-1][j-1]+1,(a[i]==b[j]);?max(len[i-1][j],len[i][j-1])}
????初始化的優化:?
????for(i=0;i<a;i++)
????????????for(j=0;j<b;j++)
????????????????len[i][j]=0;
????????for(i=1;i<=a;i++)?
????????????for(j=1;j<=b;j++)?
????????????????if(ch1[i-1]==ch2[j-1])?
????????????????????len[i][j]=len[i-1][j-1]+1;
????????????????else?
????????????????????len[i][j]=max(len[i-1][j],len[i][j-1]);????
????
23.搬寢室http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421?
????狀態Dp[i][j]為前i件物品選j對的最優解
????當i=j*2時,只有一種選擇即?Dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2
????當i>j*2時,Dp[i][j]?=?min(Dp[i-1][j],Dp[i-2][j-1]+(w[j]-w[j-1])^2)????
????

24.Humble?Numbers?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058?
????如果一個數是Humble?Number,那么它的2倍,3倍,5倍,7倍仍然是Humble?Number
????定義F[i]為第i個Humble?Number
????F[n]=min(2*f[i],3*f[j],5*f[k],7*f[L]),?i,j,k,L在被選擇后相互移動
????(通過此題理解到數組有序特性)????
????
25.Doing?Homework?Again?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1789?
????這題為貪心,經典題;
????切題角度,對于每個任務要么在截至日期前完成要么被扣分;所以考慮每個人物的完成情況即可;由于每天只能完成一個任務,所以優先考慮分值較大的任務,看看該任務能不能完成,只要能完成,即使提前完成,占了其他任務的完成日期也沒關系,因為當前任務的分值最大嘛,而對于能完成的任務能拖多久就拖多久,以便騰出更多時間完成其他任務;????
????
26.How?Many?Ways?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978?
????兩種D法,一是對于當前的點,那些點可達;二是當前點可達那些點;
????明顯第二種方法高,因為第一種方法有一些沒必要的嘗試;
????Dp[i][j]+=Dp[ii][jj];?(map[ii][jj]>=兩點的曼哈頓距離)
????值得優化的地方,每兩點的曼哈頓距離可能不止求一次,所以預處理一下直接讀取????
????
27.珍惜現在?感恩生活http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191?
????每個物品最多可取n件,多重背包;
????利用二進制思想,把每種物品轉化為幾件物品,然后就成為了0-1背包????
????
28.Piggy-Bank?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114?
????完全背包;常規背包是求最大值,這題求最小值;
????只需要修改一下初始化,f[0]=0,其他賦值為+∞即可;
????狀態轉移方程:f[i][V]=max{f[i-1][V],f[i-1][V-k*v[i]]+k*w[i]},其中0<=k*v[i]<=V
????
29.Max?Sum?Plus?Plus?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
????1.?對于前n個數,?以v[n]為底取m段:?
????????當n==m時,Sum[m][n]=Sum[m-1][n-1]+v[n],第n個數獨立成段;
????????當n>m時,?Sum[m][n]=max{Sum[m-1][k],Sum[m][n-1]}+v[n];?其中,m-1<=k<j,解釋為,v[n]要么加在Sum[m][n-1],段數不變,要么獨立成段接在前n-1個數取m-1段所能構成的最大值后面
????2.?空間的優化:
????????通過狀態方程可以看出,取m段時,只與取m-1段有關,所以用滾動數組來節省空間
????
30.FatMouse’s?Speed?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1160?
????要求:體重嚴格遞增,速度嚴格遞減,原始順序不定
????按體重或者速度排序,即順數固定后轉化為最長上升子序列問題
????Dp[i]表示為以第i項為底構成的最長子序列,Dp[i]=max(dp[j])+1,其中0<=j<i?,?w[i]>w[j]&&s[i]<s[j]?用一個index數組構造最優解:記錄每一項接在哪一項后面,最后用max找出最大的dp[0…n],dex記錄下標,回溯輸出即可????
????
31.Cstructing?Roads?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025?
????以p或者r按升序排列以后,問題轉化為最長上升子序列
????題目數據量比較大,只能采取二分查找,n*log(n)的算法
用一個數組記錄dp[]記錄最長的子序列,len表示長度,如果a[i]>dp[len],?則接在后面,len++;?否則在dp[]中找到最大的j,滿足dp[j]<a[i],把a[i]接在dp[j]后面;????
????
32.FatMouse?Chees?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078?
????Dp思想,用記憶化搜索;簡單題,處理好邊界;????
????
33.To?the?Max?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081
????最大子矩陣
????把多維轉化為一維的最大連續子序列;(HDU1003)????
????
34.龜兔賽跑http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059?
????未總結????
????
35.Employment?Planning?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1158?
????狀態表示:????Dp[i][j]為前i個月的留j個人的最優解;Num[i]<=j<=Max{Num[i]};
????????????????????j>Max{Num[i]}之后無意義,無謂的浪費?記Max_n=Max{Num[i]};
????Dp[i-1]中的每一項都可能影響到Dp[i],即使Num[i-1]<<Num[i]
????所以利用Dp[i-1]中的所有項去求Dp[i];
????對于Num[i]<=k<=Max_n,????當k<j時,?招聘;
????????????????????????????當k>j時,?解雇??然后求出最小值
????Dp[i][j]=min{Dp[i-1][k…Max_n]+(招聘,解雇,工資);????
????
36.Dividing?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059?
????一維Dp??Sum為偶數的時候判斷Dp[sum/2]可不可達????
????
37.Human?Gene?Factions?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1080?
狀態轉移方程:
f[i][j]=Max(f[i-1][j-1]+r[a[i]][b[j]],?f[i][j-1]+r[‘-‘][b[j]],f[i-1][j]+r[a[i]][‘-‘]);

38.Doing?Homework?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074?
????這題用到位壓縮;
????那么任務所有的狀態有2^n-1種
????狀態方程為:Dp[next]=min{Dp[k]+i的罰時}?其中,next=k+(1<<i),k要取完滿足條件的值?k>>i的奇偶性決定狀態k
具體實現為:?對每種狀態遍歷n項任務,如果第i項沒有完成,則計算出Dp[next]的最優解????
????
39.Free?DIY?Tour?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1224?
????簡單的數塔Dp,考察的是細節的處理;
????Dp[i]=Max{Dp[j]}+v[i]??其中j->i為通路;
????v[n+1]有沒有初始化,Dp數組有沒有初始化
????這題不能用想當然的”最長路”來解決,這好像是個NP問題?解決不了的
????
????
40.重溫世界杯http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1422?
????這題的狀態不難理解,狀態表示為,如果上一個城市剩下的錢不為負,也就是沒有被趕回杭電,則再考慮它對下一個城市的影響;如果上一個城市剩下的前加上當前城市的前大于當前城市的生活費,那么Dp[i]=Dp[i-1]+1;
值得注意的而是這題的數據為100000;不可能以每個城市為起點來一次Dp,時間復雜度為n^2;足已超時;
我是這樣處理的,在保存的數據后面再接上1…n的數據,這樣掃描一遍的復雜度為n;再加一個優化,當Dp[i]==n時,也就是能全部游完所有城市的時候,直接break;

41.Pearls?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300?
????Dp[i]=min{Dp[j]+V},??0<=j<i,?V為第j+1類珠寶到第i類全部以i類買入的價值;????
????
42.Zipper?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1501
????Dp[i][j]=?????
????
43.Fast?Food?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1227
????這里需要一個常識:在i到j取一點使它到區間每一點的距離之和最小,這一點為(i+j)/2用圖形即可證明;
???Dp[i][j]=max{Dp[i-1][k]+cost[k+1][j]??其中,(i-1)<=k<j狀態為前j個position建i個depots???? ????
44.Warcraft?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3008
????比賽的時候這道DP卡到我網絡中心停電!!!?臥槽~?
????因為你沒有回血效應,所以你掛掉的時間是一定的;
????用Dp[i][j]表示第i秒剩余j個單位的MP時怪物所剩的血量;?注意必須是剩余,也就是說,初始化的時候,DP[0][100]=100;??其他Dp[0]狀態都不合法,因為沒有開戰的時候你的MP是滿的
????以前的Dp都是利用前面得到的最優解來解決,而這題的麻煩點是MP在攻擊過后要自動恢復x個單位;用當前的狀態的狀態推下一狀態,仔細想想也未嘗不可;狀態轉移方程為:
????Dp[i+1][j-sk[k].mp+x]=min(Dp[i+1][j-sk[k].mp+x],Dp[i][j]+sk[k].at;?釋放第K種技能,物理攻擊可以看成是at=1,mp=0?的魔法;
????
45.Regular?Words?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1502?
????F[a][b][c]=F[a-1][b][c]+F[a][b-1][c]+F[a][b][c-1];
????a>=b>=c;????
????
46.Advanced?Fruits?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503?
????最長公共子序列的加強版? 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU中一些DP的题目分类的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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