Catalan數(shù)的理解

f(0)=1 f(1)=1 f(2)=2 f(3)=5 f(4)=14 f(5)=42 f(2)=f(1)+f(1) ? f(3)=f(2)+f(1)*f(1)*f(2) ? f(4)=f(3)+f(2)*f(1)+f(1)*f(2)+f(3)

通項(xiàng)公式：f(n)= f(n-1) + f(n-2)f(1) + f(n-3)f(2) + ... + f(1)f(n-2) + f(n-1)

理解：固定一個(gè)，n-1個(gè)全在左邊，n-1個(gè)全在右邊，共有f(n-1)+f(n-1)；左邊右邊都有，一邊(n-2)個(gè)另一個(gè)邊(1)個(gè)，一邊(n-3)另一邊(2)個(gè)，依此類(lèi)推，由乘法法則，兩邊都有的情況數(shù)有f(n-2)f(1)+f(n-3)f(2)+....+f(1)f(n-2);(由于根節(jié)點(diǎn)有左和右兩種選擇，所以表達(dá)式是對(duì)稱(chēng)的)

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總結(jié)

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