本文主要梳理KNN，K近鄰模型的基本原理。

從機(jī)器學(xué)習(xí)的大分類來看，K近鄰模型屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)中的一種判別式模型，常用于分類問題。初始的數(shù)據(jù)集中，包含了已經(jīng)分類標(biāo)簽好的數(shù)據(jù)。一句話來說，K近鄰模型就是通過計(jì)算實(shí)例與現(xiàn)有數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)距離，從中挑選出K個(gè)最近的例子。在這K個(gè)例子中，占據(jù)大多數(shù)的分類就是新的實(shí)例的分類。

在使用K近鄰法時(shí)，需要注意的就是定義好數(shù)學(xué)意義上的距離(一般使用歐拉距離)以及選取合適的K值。這個(gè)方法作為分類器的優(yōu)勢在于實(shí)現(xiàn)簡單，沒有先行的假設(shè)，但其局限性也很明顯，隨著樣本以及數(shù)據(jù)量的上升，運(yùn)算成本也是同比例地增加。

有兩種主要的思路，來加速K近鄰法的運(yùn)算。首先我們可以利用PCA主成分分析，或者LDA線性判別分析來對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，降維后再計(jì)算向量之間的距離就可以提高效率。

其次，在實(shí)現(xiàn)過程中，我們放棄計(jì)算新的實(shí)例和每一個(gè)數(shù)據(jù)集中的例子的距離，而是先計(jì)算各個(gè)分類中所有已知數(shù)據(jù)的平均值，通過新的實(shí)例與這個(gè)平均值之間的距離來進(jìn)行分類，雖然一定程度犧牲了分類的準(zhǔn)確性提高了不可避免的誤差，但卻可以大幅度加速我們算法運(yùn)行的速度。
$$d_E(x,c)=(x?{\mu }_c{)}^T(x?{\mu }_c)$$
其中，x 為新的實(shí)例，${\mu }_c$ 是類的中心點(diǎn)，x 被分類為與他歐拉距離最近的類，每個(gè)類由他的中心點(diǎn)(平均值)來表示。

總結(jié)

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