前言：僅個(gè)人小記。本文記錄的證明邏輯上不具有流暢性，主要是在一開始不流暢，拉格朗日神乎其技地引入了一個(gè)等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了整個(gè)定理的證明，目前我沒能給出拉格朗日是如何想到引入該等價(jià)關(guān)系。

最后給出推論： 元素的階必然能夠整除群的階。（元素的階就是相應(yīng)循環(huán)子群的階。）

前要知識(shí)

1. 等價(jià)關(guān)系 R 中，元素 a 的等價(jià)類，即該等價(jià)關(guān)系中所有第一個(gè)元素是 a 的序偶相應(yīng)的第二個(gè)元素 b 形成的集合。

定理內(nèi)容

設(shè) KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 1: &?lt;H,?><H,?>…km=n即 n 能夠被 m 整除，而 m 又是子群 H 的階，而子群 H又具有任意性，故而得子群的階必然能夠整除群的階。

推論

元素的階必然能夠整除群的階。

證明方法：元素自乘，形成循環(huán)子群，元素的階就是相應(yīng)循環(huán)子群的階，而循環(huán)子群就是子群，故而滿足上述 “子群的階必然能夠整除群的階”，故而循環(huán)子群的階必然能夠整除群的階，即元素的階必然能夠整除群的階。證畢！

                                </div><link href="https://csdnimg.cn/release/phoenix/mdeditor/markdown_views-b6c3c6d139.css" rel="stylesheet"><div class="more-toolbox"><div class="left-toolbox"><ul class="toolbox-list"><li class="tool-item tool-active is-like "><a href="javascript:;"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use xlink:href="#csdnc-thumbsup"></use></svg><span class="name">點(diǎn)贊</span><span class="count"></span></a></li><li class="tool-item tool-active is-collection "><a href="javascript:;" data-report-click="{&quot;mod&quot;:&quot;popu_824&quot;}"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use xlink:href="#icon-csdnc-Collection-G"></use></svg><span class="name">收藏</span></a></li><li class="tool-item tool-active is-share"><a href="javascript:;" data-report-click="{&quot;mod&quot;:&quot;1582594662_002&quot;}"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use xlink:href="#icon-csdnc-fenxiang"></use></svg>分享</a></li><!--打賞開始--><!--打賞結(jié)束--><li class="tool-item tool-more"><a><svg t="1575545411852" class="icon" viewBox="0 0 1024 1024" version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" p-id="5717" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="200" height="200"><defs><style type="text/css"></style></defs><path d="M179.176 499.222m-113.245 0a113.245 113.245 0 1 0 226.49 0 113.245 113.245 0 1 0-226.49 0Z" p-id="5718"></path><path d="M509.684 499.222m-113.245 0a113.245 113.245 0 1 0 226.49 0 113.245 113.245 0 1 0-226.49 0Z" p-id="5719"></path><path d="M846.175 499.222m-113.245 0a113.245 113.245 0 1 0 226.49 0 113.245 113.245 0 1 0-226.49 0Z" p-id="5720"></path></svg></a><ul class="more-box"><li class="item"><a class="article-report">文章舉報(bào)</a></li></ul></li></ul></div></div><div class="person-messagebox"><div class="left-message"><a href="https://blog.csdn.net/qq_25847123"><img src="https://profile.csdnimg.cn/D/D/0/3_qq_25847123" class="avatar_pic" username="qq_25847123"><img src="https://g.csdnimg.cn/static/user-reg-year/1x/5.png" class="user-years"></a></div><div class="middle-message"><div class="title"><span class="tit"><a href="https://blog.csdn.net/qq_25847123" data-report-click="{&quot;mod&quot;:&quot;popu_379&quot;}" target="_blank">Zetaa</a></span></div><div class="text"><span>發(fā)布了123 篇原創(chuàng)文章</span> · <span>獲贊 131</span> · <span>訪問量 27萬+</span></div></div><div class="right-message"><a href="https://im.csdn.net/im/main.html?userName=qq_25847123" target="_blank" class="btn btn-sm btn-red-hollow bt-button personal-letter">私信</a><a class="btn btn-sm  bt-button personal-watch" data-report-click="{&quot;mod&quot;:&quot;popu_379&quot;}">關(guān)注</a></div></div></div>
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的群论中的拉格朗日定理（子群的阶必然能整除群阶---数学的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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