解線性方程組直接方法matlab用法

在這章中我們要學習線性方程組的直接法，特別是適合用數學軟件在計算機上求解的方法.

2.1 方程組的逆矩陣解法及其MATLAB程序

2.1.3 線性方程組有解的判定條件及其MATLAB程序

判定線性方程組是否有解的MATLAB程序

function [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

B=[A b];n=length(b); RA=rank(A);

RB=rank(B);zhica=RB-RA;

if zhica>0,

disp('請注意：因為RA~=RB，所以此方程組無解.')

returnend

if RA==RB

if RA==n

disp('請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解.')

else

disp('請注意：因為RA=RB

end

end

.1.4 判斷下列線性方程組解的情況.如果有唯一解，則用表 3-2方法求解.

(1) (2)

(3) (4)

解 在MATLAB工作窗口輸入程序

>> A=[2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7];

b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

RA = 4,RB =4,n =4

在MATLAB工作窗口輸入>>X=A\b,

運行后輸出結果為 X =(0 0 0 0)’.

(2) 在MATLAB工作窗口輸入程序>> A=[3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3];b=[ 0; 0; 0; 0];

[RA,RB,n]=jiepb(A,b)

運行后輸出結果

請注意：因為RA=RB

RA =2,RB =2,n =4

MATLAB工作窗口輸入程序>> A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0]; b=[2;10;8]; [RA,RB,n]=jiepb(A,B)

運行后輸出結果

請注意：因為RA~=RB，所以此方程組無解.

RA =2,RB =3,n =3

MATLAB工作窗口輸入程序>> A=[2 1 -1 1;4 2 -2 1;2 1 -1 -1];

b=[1; 2; 1]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

運行后輸出結果

請注意：因為RA=RB

RA =2,RB =2,n =3

的MATLAB程序

function [RA,RB,n,X]=shangsan(A,b)

B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;

if zhica>0,

disp('請注意：因為RA~=RB，所以此方程組無解.')

return

end

if RA==RB

if RA==n

disp('請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解.')

X=zeros(n,1); X(n)=b(n)/A(n,n);

for k=n-1:-1:1

X(k)=(b(k)-sum(A(k,k+1:n)*X(k+1:n)))/A(k,k);

end

else

disp('請注意：因為RA=RB

end

end

.2.2 用解上三角形線性方程組的MATLAB程序解方程組

.

解 在MATLAB工作窗口輸入程序

>>A=[5 -1 2 3;0 -2 7 -4;0 0 6 5;0 0 0 3];

b=[20; -7; 4;6];

[RA,RB,n,X]=shangsan(A,b)

請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解.

RA = RB =

4, 4,

n =

4,

X =[2.4 -4.0 -1.0 2.0]’

Gauss)消元法和列主元消元法及其MATLAB程序

2.3.1 高斯消元法及其MATLAB程序

用高斯消元法解線性方程組的MATLAB程序

function [RA,RB,n,X]=gaus(A,b)

B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);

RB=rank(B);zhica=RB-RA;

if zhica>0,

disp('請注意：因為RA~=RB，所以此方程組無解.')

return

end

if RA==RB

if RA==n

disp('請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解.')

X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);

for p= 1:n-1

for k=p+1:n

m= B(k,p)/ B(p,p);

總結

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