龍格-庫塔法(Runge-Kutta)matlab代碼及含義

龍格－庫塔法(Runge-Kutta)

數值分析中，龍格－庫塔法(Runge-Kutta)是用于模擬常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式迭代法。這些技術由數學家卡爾·龍格和馬丁·威爾海姆·庫塔于1900年左右發明。

經典四階龍格庫塔法

”或者就是龍格庫塔法的家族中的一個成員如此常用，以至于經常被稱為“RK4RK4”

“龍格庫塔法”。

令初值問題表述如下。

則，對于該問題的RK4由如下方程給出：

其中

這樣，下一個值(yn+1)由現在的值(yn)加上時間間隔(h)和一個估算的斜率的乘積決定。該斜率是以下斜率的加權平均：

k1是時間段開始時的斜率；

k2是時間段中點的斜率，通過歐拉法采用斜率k1來決定y在點tn+h/2的值；k3也是中點的斜率，但是這次采用斜率k2決定y值；

k4是時間段終點的斜率，其y值用k3決定。

當四個斜率取平均時，中點的斜率有更大的權值：

RK4法是四階方法，也就是說每步的誤差是h5階，而總積累誤差為h4階。注意上述公式對于標量或者向量函數(y可以是向量)都適用。

顯式龍格庫塔法

顯示龍格－庫塔法是上述RK4法的一個推廣。它由下式給出

其中

總結

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