Open3D是一個開源庫，支持快速開發和處理3D數據。Open3D在c++和Python中公開了一組精心選擇的數據結構和算法。后端是高度優化的，并且是為并行化而設置的。

本系列學習計劃有Blue同學作為發起人，主要以Open3D官方網站的教程為主進行翻譯與實踐的學習計劃。點云PCL公眾號作為免費的3D視覺，點云交流社區，期待有使用Open3D或者感興趣的小伙伴能夠加入我們的翻譯計劃，貢獻免費交流社區，為使用Open3D提供中文的使用教程。

網格變形

如果我們想使用少量的約束使得三角網格變形，得使用相應的網格變形算法。Open3d實現了[SorkineAndAlexa2007]?中的盡可能嚴格的算法，以優化下面的能量函數：

這里的Ri表示 我們要優化的旋轉矩陣，pi和pj分別表示優化前后的頂點位置。N(i)表示頂點i的鄰域集合。權重wij表示余切權重（cot weights）。

Open3d實現的算法的接口是deform_as_rigid_as_possible。這個算法的第一個參數是一組constraint_ids，他是引用的三角網格的頂點。第二個參數constrint_pos定義了這些頂點優化后的位置。因為這個優化過程是一個迭代的過程，所以我們也能通過max_iter定義迭代次數。

mesh = o3dtut.get_armadillo_mesh()vertices = np.asarray(mesh.vertices)
static_ids = [idx for idx in np.where(vertices[:, 1] < -30)[0]]
static_pos = []
for id in static_ids:static_pos.append(vertices[id])
handle_ids = [2490]
handle_pos = [vertices[2490] + np.array((-40, -40, -40))]
constraint_ids = o3d.utility.IntVector(static_ids + handle_ids)
constraint_pos = o3d.utility.Vector3dVector(static_pos + handle_pos)with o3d.utility.VerbosityContextManager(o3d.utility.VerbosityLevel.Debug) as cm:mesh_prime = mesh.deform_as_rigid_as_possible(constraint_ids, constraint_pos, max_iter=50)

print('Original Mesh')
R = mesh.get_rotation_matrix_from_xyz((0,np.pi,0))
o3d.visualization.draw_geometries([mesh.rotate(R, center=mesh.get_center())])
print('Deformed Mesh')
mesh_prime.compute_vertex_normals()
o3d.visualization.draw_geometries([mesh_prime.rotate(R, center=mesh_prime.get_center())])

Original Mesh

Deformed Mesh

Smoothed ARAP

Open3d實現了ARAP目標的平滑版本，定義為：

這懲罰相鄰旋轉矩陣的偏差，α 是正則項的權衡參數，A是表面積。
通過將參數energy和Smoothed一起使用，可以在deform_as_rigid_as_possible中使用這個平滑目標。

資源

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JSNet：3D點云的聯合實例和語義分割

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PCL中outofcore模塊---基于核外八叉樹的大規模點云的顯示

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總結

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