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題解

動態(tài)主席樹的板子題。動態(tài)主席樹其實和靜態(tài)的有很大差別，雖然同樣是n個根，但是節(jié)點并不能共用，每個根節(jié)點表示bit上的一段區(qū)間。
所以其實是個樹套樹的東西來著，外層是bit，內(nèi)層是主席樹。
然后將所有數(shù)離散（包括讀入進來的修改的數(shù)，所以動態(tài)主席樹其實是離線的），那么就映射成了一段連續(xù)區(qū)間，用主席樹維護這段區(qū)間。
每次修改就把x->n(+=lowbit(x))的所有節(jié)點的數(shù)v的那條鏈加上v，注意動態(tài)開點，不然空間爆炸。這樣子 空間就是 \(nlog^2n\)的（每次修改只會動到一條鏈，一共動log條，所以是\(log^2\)的）。可以看一下下面這個圖，很形象。

（圖片來源于Flash_Hu）
每次查詢將l-1和r兩個點的前綴和在bit上面對應的節(jié)點找出來（log個），然后在主席樹上向下走，一次同時減l-1對應的log個主席樹，同時加r對應的log個主席樹。
這樣子時間復雜度是\(O(nlog^2n)\)。
大概就是這樣...然后查詢可以寫成類似二分的寫法，就可以非遞歸找了。但是修改還是寫成遞歸的靠譜一點（非遞歸要寫指針，指針容易寫掛..）。還有注意每次修改要修改的是離散化后的值，但是輸出要輸出離散前的。
再看個代碼意會一下應該就沒問題了...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200100, M = 40000100;int a[N], b[N], len;
int l[N], r[N], op[N], d[N];
int n, m, root[N], rootl[30], rootr[30], tot;
struct tree {int lc, rc, sum;
}t[M];#define lowbit(i) (i&(-i))
void upd_tree(int &rt, int l, int r, int pos, int v) {if(!rt) rt = ++tot; t[rt].sum += v;if(l == r) return;int mid = (l + r) >> 1;if(pos <= mid) upd_tree(t[rt].lc, l, mid, pos, v);else upd_tree(t[rt].rc, mid + 1, r, pos, v);
}void upd(int pos, int k, int v) {for(int i = pos; i <= n; i += lowbit(i)) {upd_tree(root[i], 1, len, k, v);}
}
#define lc(i) (t[i].lc)
#define rc(i) (t[i].rc)
int query(int L, int R, int k) {int sum = 0, cur_l = 0, cur_r = 0;for(int i = L - 1; i; i -= lowbit(i)) rootl[++cur_l] = root[i];for(int i = R; i; i -= lowbit(i)) rootr[++cur_r] = root[i];int l = 1, r = len;while(l != r) {int mid = (l + r) >> 1; sum = 0;for(int i = 1; i <= cur_r; ++i) sum += t[lc(rootr[i])].sum;for(int i = 1; i <= cur_l; ++i) sum -= t[lc(rootl[i])].sum;if(k <= sum) {r = mid;for(int i = 1; i <= cur_l; ++i) rootl[i] = lc(rootl[i]);for(int i = 1; i <= cur_r; ++i) rootr[i] = lc(rootr[i]);}else {l = mid + 1, k -= sum;for(int i = 1; i <= cur_l; ++i) rootl[i] = rc(rootl[i]);for(int i = 1; i <= cur_r; ++i) rootr[i] = rc(rootr[i]);}}return b[l];
}
#undef lc
#undef rcint main() {scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), b[++len] = a[i];for(int i = 1; i <= m; ++i) {char ch[5];scanf("%s%d%d", ch, &l[i], &r[i]);op[i] = ch[0] == 'Q';if(op[i]) scanf("%d", &d[i]);else b[++len] = r[i];}sort(b+1,b+len+1); len = unique(b+1,b+len+1)-b-1;for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;for(int i = 1; i <= n; ++i) upd(i, a[i], 1);for(int i = 1; i <= m; ++i) {if(!op[i]) {upd(l[i], a[l[i]], -1);a[l[i]] = lower_bound(b+1,b+len+1,r[i])-b;upd(l[i], a[l[i]], 1);} else {printf("%d\n", query(l[i], r[i], d[i]));}}return 0;
}

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/henry-1202/p/10684627.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LuoguP2617 Dynamic Rankings (动态主席树学习理解)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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