\(Description\)

給定一個(gè)\(n\)個(gè)點(diǎn)的二分圖，每條邊有邊權(quán)。求一個(gè)邊權(quán)最小的邊集，使得刪除該邊集后不存在完備匹配。
\(n\leq20\)。

\(Solution\)

設(shè)點(diǎn)集為\(S\)，與\(S\)中的點(diǎn)相鄰的點(diǎn)的并集為\(N(S)\)。
由Hall定理，若存在點(diǎn)集\(S\)滿足\(|S|>|N(S)|\)，則該圖不存在完備匹配。
因?yàn)?span id="ze8trgl8bvbq" class="math inline">\(n\)很小，直接枚舉所有子集\(S\)并貪心刪相鄰點(diǎn)即可。

另外topcoder跑得快，直接寫\(2^n\times n^2\)就好了。。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define pb push_back
using namespace std;class Revmatching
{
public:int sum[23];int smallest(vector<string> A){int n=A.size(),ans=2e9;for(int s=1,all=1<<n; s<all; ++s){memset(sum,0,sizeof sum);for(int i=0; i<n; ++i)if(s>>i&1)for(int j=0; j<n; ++j)sum[j]+=A[i][j]-'0';std::sort(sum,sum+n);int res=0;for(int i=n-__builtin_popcount(s); ~i; --i)res+=sum[i];ans=std::min(ans,res);}return ans;}
};

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9772532.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的TCO 2015 1A Hard.Revmatching(Hall定理)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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